2022-2023学年湖北省黄冈市红安一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题

• 1．设函数f（x）=cosx,则

  [

  f

  （

  π

  3

  ）

  ]

  ′

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．0
  组卷：120引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=（x-1）（x-2）⋯（x-100），若方程f′（x）=0有99个实数根a_i（i=1，2，…99），则

  99

  ∑

  i

  =

  1

  i

  ≠

  j

  ∑

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  99

  1

  a

  i

  -

  a

  j

  的值为（　　）

  A．5050

  B．1

  C．0

  D．100
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8cm,高为20cm,现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V（单位：ml）关于时间t（单位：s）的函数为V（t）=πt³+2πt²（t≥0），不考虑注液过程中溶液的流失，则当t=4s时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（　　）

  A．2cm/s

  B．4cm/s

  C．6cm/s

  D．8cm/s
  组卷：133引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足：

  a

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．则{a_n}的前60项的和为（　　）

  A．1240

  B．1830

  C．2520

  D．2760
  组卷：355引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如果自然数n是一个三位数，而且十位与个位、百位的差的绝对值均不超过1，我们就把自然数n叫做“集中数”．那么，“集中数”一共有（　　）个．

  A．65

  B．70

  C．75

  D．80
  组卷：140引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =

  sin

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  9

  ，

  c

  =

  1

  2

  lo

  g

  27

  9

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：356引用：7难度：0.6

  解析

• 7．设f（x）=ax-|lnx|+1有三个不同的零点，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，e）

  B．（0，e2）

  C．（0， 1 e ）

  D．（0， 1 e 2 ）
  组卷：74引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  2

  ，P₁，P₂分别为其两条渐近线上的点，若满足

  P

  1

  P

  =

  P

  P

  2

  的点P在双曲线上，且△OP₁P₂的面积为8，其中O为坐标原点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过双曲线C的右焦点F₂的动直线与双曲线相交于A，B两点，在x轴上是否存在定点M，使

  MA

  •

  MB

  为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：549引用：11难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）e^x+ax²．
  （1）若

  a

  ＜

  -

  1

  2

  ，求f（x）的单调区间；
  （2）若关于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  3

  x

  3

  +

  a

  e

  x

  +

  4

  a

  在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：149引用：5难度：0.5

  解析