2023-2024学年河北省保定市部分高中高一（上）第一次联考数学试卷（10月份）

一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合M={x|1≤x＜5}，N={x|x-3≥0），则M∩N=（　　）

  A．{x|1≤x≤3）

  B．{x|3≤x＜5）

  C．{x|x≥1}

  D．{x|x≥3}
  组卷：92引用：6难度：0.7

  解析

• 2．命题“

  ∃

  x

  ∈

  Q

  ，

  x

  +

  11

  是无理数”的否定是（　　）

  A． ∃ x ∈ Q ， x + 11 不是无理数	B． ∃ x ∉ Q ， x + 11 不是无理数
  C． ∀ x ∉ Q ， x + 11 不是无理数	D． ∀ x ∈ Q ， x + 11 不是无理数
  组卷：81引用：9难度：0.9

  解析

• 3．对于任意实数a,b,c,d,下列命题是真命题的是（　　）

  A．若a2＜b2，则a＜b	B．若a＜b,c＜d,则ac＜bd
  C．若a＜b,b＞c,则a＞c	D．若a＜b,c＜d,则a+c＜b+d
  组卷：133引用：9难度：0.8

  解析

• 4．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°，底角为72°的等腰三角形，另一种是顶角为108°，底角为36°的等腰三角形，则“△ABC中有一个角是36°”是“△ABC为黄金三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：69引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知集合

  A

  =

  {

  1

  2

  ，

  3

  }

  ，B={x|2x=a}，若B⊆A，则a的所有可能取值组成的集合为（　　）

  A．{1，6}

  B． { 1 4 ， 3 2 }

  C．{6}

  D．{0，1，6}
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人．没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（　　）

  A．4人

  B．3人

  C．2人

  D．1人
  组卷：77引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若x＞0，y＞0，且x+y=3，则

  1

  x

  +

  4

  y

  的最小值是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．2
  组卷：162引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线y=mx²+（3-5m）x-n经过点（0，-15）．
  （1）若关于x的不等式mx²+（3-5m）x-n＜0的解集为

  {

  x

  |

  -

  m

  3

  ＜

  x

  ＜

  n

  3

  }

  ，求m,n的值；
  （2）若m＜0，求关于x的不等式mx²+（3-5m）x-n＞0的解集．
  组卷：104引用：7难度：0.6

  解析

• 22．如图，现将正方形区域ABCD规划为居民休闲广场，八边形HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形EFUW，IJVW，VZON，UZRS上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形AEHLI，DFGTS，PQRCO，BNMKJ上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形HLW，GTU，PQZ，KMV上种植花卉，造价为每平方米5百元．已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中

  GH

  =

  TQ

  =

  MP

  =

  KL

  =

  2

  LH

  ，LH=GT=PQ=KM，GH∥PM，TQ∥KL，EF的长度最多能达到40米．
  （1）设总造价为S（单位：百元），HG长为2x（单位：米），试用x表示S；
  （2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？（参考数据：取

  43

  =

  6

  .

  6

  ，结果保留整数）
  组卷：15引用：5难度：0.6

  解析