2022-2023学年湖北省武汉四十九中高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  8

  展开式中，二项式系数最大的项是（　　）

  A．第3项

  B．第4项

  C．第5项

  D．第6项
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则P（X＜2）=（　　）

  A． 7 15

  B． 8 15

  C． 14 15

  D． 15 16
  组卷：218引用：5难度：0.8

  解析

• 3．随机变量X，Y满足X+2Y=1，且Y∼B（4，0.5），则E（X）与D（X）的值分别为（　　）

  A．-3，4

  B．3，4

  C．4，3

  D．4，-3
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知正项等比数列{a_n}满足a₃-a₁=2，则a₄+a₃的最小值是（　　）

  A．4

  B．9

  C．6

  D．8
  组卷：115引用：4难度：0.7

  解析

• 5．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有（　　）

  A．72种

  B．108种

  C．36种

  D．144种
  组卷：1445引用：8难度：0.5

  解析

• 6．某校有演讲社团、篮球社团、乒乓球社团、羽毛球社团、独唱社团共五个社团，甲、乙、丙、丁、戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选篮球”，则P（A|B）=（　　）

  A． 3 32

  B． 3 16

  C． 3 4

  D． 2 5
  组卷：311引用：5难度：0.7

  解析

• 7．2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布X～N（70.8，7.02²）（单位：mm/Hg），且P（X＞82.8）=0.1，若任意抽查该校大学生6人，恰好有k人的舒张压落在（58.8，82.8）内的概率最大，则k=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：123引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某商场拟在周年店庆进行促销活动，对一次性消费超过200元的顾客，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行9轮游戏．
  （1）当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的分布列和数学期望；
  （2）若累计得分为i的概率为p_i（i=1，2，…，9），初始分数为0分，记p₀=1．
  （ⅰ）证明：数列{p_i-p_i-1}（i=1，2，…，9）是等比数列；
  （ⅱ）求活动参与者得到纪念品的概率．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-alnx在x=1处的切线方程为y=（2e+1）x-b（a,b∈R）．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）设函数g（x）=f（x）-2e^x-x+3，当

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  时，g（x）＜m（m∈Z）恒成立，求m的最小值．
  组卷：62引用：4难度：0.3

  解析