2023-2024学年山东省青岛市高三（上）期初调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|x＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x≤-1}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  =

  4

  ，则z•

  z

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  k

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 2 5

  C．20

  D．25
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知某设备的使用年限x（年）与年维护费用y（千元）的对应数据如下表：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	3	4.5	6.5	7.5	9

  由所给数据分析可知：x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  1

  .

  05

  x

  +

  ̂

  a

  ，则

  ̂

  a

  =（　　）

  A．0.75

  B．0.85

  C．0.95

  D．1.05
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 5．记S_n为等比数列{a_n}（a_n＞0）的前n项和，且a₁a₃=16，2S₁，

  3

  2

  S

  2

  ，S₃成等差数列，则S₆=（　　）

  A．256

  B．254

  C．128

  D．126
  组卷：210引用：4难度：0.5

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  •

  lg

  （

  x

  2

  +

  m

  -

  x

  ）

  为奇函数，则m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设抛物线C：x²=2py的焦点为F，M（x,4）在C上，|MF|=5，则C的方程为（　　）

  A．x2=4y

  B．x2=-4y

  C．x2=-2y

  D．x2=2y
  组卷：341引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．某篮球赛事采取四人制形式．在一次战术训练中，甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人．n次传球后，记事件“乙、丙、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为P_n．
  （1）求P₃；
  （2）当n=3时，记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
  （3）当n≥4时，证明：

  P

  n

  =

  1

  3

  +

  2

  3

  P

  n

  -

  1

  -

  1

  3

  n

  -

  1

  ．
  组卷：105引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知

  a

  ≥

  1

  e

  ，函数f（x）=ae^x-lnx+lna.
  （1）若a=1，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若β为f（x）的极值点，点（β，f（β））在圆

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  4

  ）

  2

  =

  17

  16

  上．求a.
  组卷：2引用：2难度：0.3

  解析