2022-2023学年北京五中高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：1221引用：124难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  1

  -

  i

  =1+2i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：221引用：6难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  过点

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，且离心率为

  2

  ，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A．x2-y2=1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C．y2-x2=1

  D． y 2 2 - x 2 4 = 1
  组卷：492引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：7667引用：37难度：0.6

  解析

• 5．等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，设p：d＜0；q：{S_n}是递减数列，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 6．图中实线是某景点收支差额y关于游客量x的图象，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图象用虚线表示，以下能说明该事实的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：127引用：6难度：0.8

  解析

• 7．P为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，点P到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，则p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．4或9

  D．2或18
  组卷：333引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．设函数f（x）=x（x²-3x+a），a∈R．
  （1）当a=-9时，求函数f（x）的单调增区间；
  （2）若函数f（x）在区间（1，2）上为减函数，求a的取值范围；
  （3）若函数在区间（0，2）内存在两个极值点x₁，x₂，且|f（x₁）-f（x₂）|＞|f（x₁）+f（x₂）|，求a的取值范围．
  组卷：228引用：5难度：0.6

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• 21．若无穷数列{a_n}的各项均为整数．且对于∀i,j∈N^*，i＜j,都存在k＞j,使得a_k=a_ia_j-a_i-a_j，则称数列{a_n}满足性质P．
  （1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
  ①a_n=n,n=1，2，3，…；
  ②b_n=n+2，n=1，2，3，…．
  （2）若数列{a_n}满足性质P，且a₁=1，求证：集合{n∈N^*|a_n=3}为无限集；
  （3）若周期数列{a_n}满足性质P，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：313引用：10难度：0.3

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