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2022-2023学年江西省部分学校高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/17 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在等比数列{a_n}中，若a₃=3，a₅=5，则a₇=（　　）
A．
25
3
B．9 C．15 D．7
组卷：142引用：2难度：0.8
解析
2．已知f'（1）=3，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）
A．1 B．3 C．6 D．9
组卷：42引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）的导函数为f'（x），f（x）的图象如图所示，则（　　）
A．f'（x₁）＞f'（x₂）＞f'（x₃） B．f'（x₂）＞f'（x₃）＞f'（x₁）
C．f'（x₃）＞f'（x₂）＞f'（x₁） D．f'（x₁）＞f'（x₃）＞f'（x₂）
组卷：56引用：5难度：0.6
解析
4．已知P为函数
f
（
x
）
=
lnx
+
x
2
2
图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线的斜率的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
1
2
组卷：45引用：2难度：0.7
解析
5．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f'（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率
K
=
|
f
″
（
x
）
|
（
1
+
（
f
′
（
x
）
）
2
）
3
2
．函数f（x）=3lnx的图象在（1，f（1））处的曲率为（　　）
A．
3
1000
B．
3
100
C．
30
100
D．
3
10
100
组卷：69引用：7难度：0.7
解析
6．已知（3-2x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a₉x⁹，则a₁+2a₂+⋯+9a₉=（　　）
A．1 B．9 C．18 D．-18
组卷：56引用：2难度：0.8
解析
7．若函数f（x）=cosωx+aln|x|+bx²+c满足
f
′
（
π
2
）
=
2
π
，则
f
′
（
-
π
2
）
=（　　）
A．
2
π
B．
-
2
π
C．
π
2
D．
-
π
2
组卷：53引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=（x-a）²，g（x）=-（x-b）²．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程．
（2）若a+b=1，是否存在直线l与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切？若存在，求出直线l的方程（若直线l的方程含参数，则用a表示）；若不存在，请说明理由．
组卷：37引用：2难度：0.4
解析
22．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q=4，
S
n
+
S
n
+
1
+
S
n
+
2
=
7
×
2
2
n
+
1
-
2
．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_nlog₄a_n+1，记{b_n}的前n项和为T_n，若t（6n+1）²≤9T_n+1对于任意n∈N^*恒成立，求t的取值范围．
组卷：34引用：2难度：0.4
解析

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A．f'（x₁）＞f'（x₂）＞f'（x₃）	B．f'（x₂）＞f'（x₃）＞f'（x₁）
C．f'（x₃）＞f'（x₂）＞f'（x₁）	D．f'（x₁）＞f'（x₃）＞f'（x₂）

2022-2023学年江西省部分学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在等比数列{an}中，若a3=3，a5=5，则a7=（ ）

2．已知f'（1）=3，则limΔx→0f（1+3Δx）-f（1）Δx=（ ）

3．已知函数f（x）的导函数为f'（x），f（x）的图象如图所示，则（ ）

4．已知P为函数f（x）=lnx+x22图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线的斜率的最小值为（ ）

6．已知（3-2x）9=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9，则a1+2a2+⋯+9a9=（ ）

7．若函数f（x）=cosωx+aln|x|+bx2+c满足f′（π2）=2π，则f′（-π2）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=4，Sn+Sn+1+Sn+2=7×22n+1-2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=anlog4an+1，记{bn}的前n项和为Tn，若t（6n+1）2≤9Tn+1对于任意n∈N*恒成立，求t的取值范围．

1．在等比数列{a_n}中，若a₃=3，a₅=5，则a₇=（　　）

2．已知f'（1）=3，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）

3．已知函数f（x）的导函数为f'（x），f（x）的图象如图所示，则（　　）

4．已知P为函数
f
（
x
）
=
lnx
+
x
2
2
图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线的斜率的最小值为（　　）

6．已知（3-2x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a₉x⁹，则a₁+2a₂+⋯+9a₉=（　　）

7．若函数f（x）=cosωx+aln|x|+bx²+c满足
f
′
（
π
2
）
=
2
π
，则
f
′
（
-
π
2
）
=（　　）

22．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q=4，
S
n
+
S
n
+
1
+
S
n
+
2
=
7
×
2
2
n
+
1
-
2
．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_nlog₄a_n+1，记{b_n}的前n项和为T_n，若t（6n+1）²≤9T_n+1对于任意n∈N^*恒成立，求t的取值范围．