2022-2023学年四川省眉山市仁寿县高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）

• 1．sin75°cos15°-sin15°cos75°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：291引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知tanα=

  -

  4

  3

  ，则

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  等于（　　）

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．-7

  D．7
  组卷：287引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知一个扇形的圆心角为30°，所对的弧长为

  π

  3

  ，则该扇形的面积为（　　）

  A． π 2 540

  B． 1 3

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：1078引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知sinα=

  2

  3

  ，则cos（-2α）=（　　）

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C． 5 3

  D． - 5 3
  组卷：180引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知角α的终边上一点P的坐标为（-1，2），角β的终边与角α的终边关于x轴对称，则

  tan

  （

  β

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：181引用：9难度：0.7

  解析

• 6．函数y=cos²x+3cosx+2的最小值为（　　）

  A．2

  B．0

  C．1

  D．6
  组卷：144引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinωxcosωx-sin²ωx（ω＞0），若函数f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 1 4 ]

  C． [ 1 4 ， 5 8 ]

  D． [ 1 2 ， 5 4 ]
  组卷：233引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6道小题，共70分）

• 21．已知

  tan

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  9

  13

  ，

  tan

  （

  β

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，

  cosγ

  =

  3

  10

  10

  ，其中α，γ为锐角．
  （Ⅰ）求tanα的值；
  （Ⅱ）求α+2γ的值．
  组卷：432引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  3

  sin（ωx+

  π

  6

  ）+2sin²（

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）-1（ω＞0）的相邻两对称轴间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）将函数f（x）的图像向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图像，当x∈[-

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]时，求函数g（x）的值域；
  （3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）=

  4

  3

  在x∈[

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]上的根从小到大依次为x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，试求n与m的值．
  组卷：415引用：9难度：0.5

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