2022-2023学年广西玉林市四校联考高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤4}，B={x|-2＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|2≤x≤4}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|-2＜x}

  D．{x|-2＜x≤0}
  组卷：196引用：5难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x∈[0，+∞），x³+x＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（-∞，0），x3+x≥0	B．∀x∈[0，+∞），x3+x≥0
  C．∃x∈[0，+∞），x3+x＜0	D．∃x∈[0，+∞），x3+x≥0
  组卷：326引用：10难度：0.8

  解析

• 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若ab≠0且a＜b,则 1 a ＞ 1 b

  B．若a＞b,c＞d,则ac＞bd

  C．若a＞b＞0且c＜0，则 c a 2 ＞ c b 2

  D．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  1

  在区间（0，+∞）上单调递增，则m=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．1或-3
  组卷：462引用：4难度：0.7

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• 5．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有（　　）

  A．72种

  B．78种

  C．96种

  D．102种
  组卷：177引用：3难度：0.7

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• 6．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =0.25x+k.则当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为（　　）
  

  x（次数/分钟）	20	30	40	50	60
  y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

  A．38℃

  B．39℃

  C．40℃

  D．41℃
  组卷：79引用：3难度：0.7

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• 7．甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率P（B|A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 9 25

  D． 9 20
  组卷：334引用：9难度：0.8

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四、解答题：共6小题，其中17题10分，其他每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为

  1

  2

  ，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为

  1

  6

  ，

  2

  3

  ，m,其中0＜m＜1．
  （Ⅰ）若m=

  2

  3

  ，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
  （Ⅱ）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的范围．
  组卷：307引用：13难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=lnx-ax.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，若f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），求证：x₁+x₂＞2．
  组卷：37引用：2难度：0.5

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