2022-2023学年山西省大同市浑源中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：276引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设函数f（x）=2^|x-a|（a∈R），则“a≤0”是“f（x）在（1，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：169引用：5难度：0.5

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x e x ， x ≥ 0

  3 x - x 3 ， x ＜ 0

  ，若关于x的方程f（x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - 2 ， 1 e ）

  B． （ 0 ， 1 e ）

  C． （ - ∞ ， 1 e ）

  D．（-2，0）
  组卷：93引用：6难度：0.4

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  b

  -

  a

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． - a

  B． a

  C． - b

  D． b
  组卷：90引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，点O满足

  CO

  =

  2

  OB

  ，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，则m+2n的最小值为（　　）

  A． 8 3

  B． 10 3

  C．3

  D．4
  组卷：190引用：3难度：0.5

  解析

• 6．三面角是立体几何的重要概念之一．三面角P-ABC是指由有公共端点P且不共面的三条射线PA，PB，PC以及相邻两射线之间的平面部分所组成的空间图形．三面角余弦定理告诉我们，若∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，平面APC与平面BPC所成夹角为θ，则

  cosθ

  =

  cosγ

  -

  cosαcosβ

  sinαsinβ

  ．现已知三棱锥P-ABC，

  PA

  =

  3

  2

  ，BC=3，∠APC=45°，∠BPC=60°，∠APB=90°，则当三棱锥P-ABC的体积最大时，它的外接球的表面积为（　　）

  A．18π

  B．36π

  C． 87 π 2

  D． 117 π 2
  组卷：99引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取得极大值10，则

  a

  b

  的值为（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3 或2

  C．2

  D． - 1 3
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球，若恰有1个红球可获得50元优惠券，恰有2个红球可获得100元优惠券，3个都是红球可获得200元优惠券，其他情况无优惠券．小王参加了公司的抽奖活动．
  （1）求小王恰好摸出1个黄球的概率；
  （2）设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望．
  组卷：101引用：3难度：0.8

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  -

  3

  x

  ．
  （1）若a=2，求f（x）的极值；
  （2）若a=1，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  e

  -

  x

  2

  ，

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  +

  4

  x

  +

  1

  ，且h（m）=g（n），其中m≥1，n∈R，求证：m²≥eⁿ．
  组卷：51引用：3难度：0.3

  解析