当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年河北省张家口一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 0:0:8

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知集合M={x|x²+x＞0}，N={x|ln（x-1）＞1}，则（　　）
A．M=N B．M⊆N
C．M∩N=（e+1，+∞） D．M∪N=（2，+∞）
组卷：60引用：4难度：0.8
解析
2．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知e^ai为纯虚数，则复数
sin
2
a
+
1
1
+
i
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：14引用：2难度：0.7
解析
3．tan70°cos10°（1-
3
tan20°）的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：72引用：6难度：0.7
解析
4．如图，点C在半径为2的
ˆ
AB
上运动，
∠
AOB
=
π
2
．若
OC
=
m
OA
+
n
OB
（
m
∈
R
，
n
∈
R
）
，则m+n的最大值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
2
2
组卷：17引用：1难度：0.6
解析
5．命题“∃x₀∈R，
x
0
2
+
2
x
0
+
2
≤
0
”的否定是（　　）
A．∃x₀∉R，
x
0
2
+
2
x
0
+
2
≤
0
B．∃x₀∈R，
x
0
2
+
2
x
0
+
2
＞
0
C．∀x∈R，x²+2x+2≤0 D．∀x∈R，x²+2x+2＞0
组卷：151引用：3难度：0.7
解析
6．已知数列{a_n}满足
a
n
+
1
-
a
n
=
d
（
n
∈
N
*
，
d
为常数），且a₆=4，则a₄a₇的最大值为（　　）
A．18 B．12 C．10 D．8
组卷：11引用：1难度：0.8
解析
7．已知
a
=（3，-1），
b
=（1，2），则下列结论中正确的个数为（　　）
①与
b
同向共线的单位向量是（
5
5
，
2
5
5
）；
②
a
与
b
的夹角余弦值为
2
5
；
③向量
a
在向量
b
上的投影向量为（
1
5
，
2
5
）；
④（
a
-
1
5
b
）⊥
b
．
A．1个 B．2个 C．.3个 D．4个
组卷：103引用：4难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：
2
S
n
n
=
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若a₂=3，令b_n=
1
a
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式15（T_2n+1-T_n）≤m²-7m对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：28引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2e^x-x²-ax-2，当x≥0时，f（x）≥0．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：
（
1
+
2
2
e
-
1
）
（
1
+
2
2
e
2
-
1
）
（
1
+
2
2
e
3
-
1
）
…
（
1
+
2
2
e
n
-
1
）
＜
5
（n∈N^*）．
组卷：82引用：5难度：0.4
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．M=N	B．M⊆N
C．M∩N=（e+1，+∞）	D．M∪N=（2，+∞）

A．∃x₀∉R， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ≤ 0	B．∃x₀∈R， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ＞ 0
C．∀x∈R，x²+2x+2≤0	D．∀x∈R，x²+2x+2＞0

2022-2023学年河北省张家口一中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知集合M={x|x2+x＞0}，N={x|ln（x-1）＞1}，则（ ）

3．tan70°cos10°（1-3tan20°）的值为（ ）

4．如图，点C在半径为2的ˆAB上运动，∠AOB=π2．若OC=mOA+nOB（m∈R，n∈R），则m+n的最大值为（ ）

5．命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（ ）

6．已知数列{an}满足an+1-an=d（n∈N*，d为常数），且a6=4，则a4a7的最大值为（ ）

7．已知a=（3，-1），b=（1，2），则下列结论中正确的个数为（ ）①与b同向共线的单位向量是（55，255）；②a与b的夹角余弦值为25；③向量a在向量b上的投影向量为（15，25）；④（a-15b）⊥b．

四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：2Snn=an+1（n∈N*）．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）若a2=3，令bn=1an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式15（T2n+1-Tn）≤m2-7m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=2ex-x2-ax-2，当x≥0时，f（x）≥0．（1）求a的取值范围；（2）求证：（1+22e-1）（1+22e2-1）（1+22e3-1）…（1+22en-1）＜5（n∈N*）．

1．已知集合M={x|x²+x＞0}，N={x|ln（x-1）＞1}，则（　　）

3．tan70°cos10°（1-
3
tan20°）的值为（　　）

4．如图，点C在半径为2的
ˆ
AB
上运动，
∠
AOB
=
π
2
．若
OC
=
m
OA
+
n
OB
（
m
∈
R
，
n
∈
R
）
，则m+n的最大值为（　　）

5．命题“∃x₀∈R，
x
0
2
+
2
x
0
+
2
≤
0
”的否定是（　　）

6．已知数列{a_n}满足
a
n
+
1
-
a
n
=
d
（
n
∈
N
*
，
d
为常数），且a₆=4，则a₄a₇的最大值为（　　）

7．已知
a
=（3，-1），
b
=（1，2），则下列结论中正确的个数为（　　）
①与
b
同向共线的单位向量是（
5
5
，
2
5
5
）；
②
a
与
b
的夹角余弦值为
2
5
；
③向量
a
在向量
b
上的投影向量为（
1
5
，
2
5
）；
④（
a
-
1
5
b
）⊥
b
．

22．已知函数f（x）=2e^x-x²-ax-2，当x≥0时，f（x）≥0．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：
（
1
+
2
2
e
-
1
）
（
1
+
2
2
e
2
-
1
）
（
1
+
2
2
e
3
-
1
）
…
（
1
+
2
2
e
n
-
1
）
＜
5
（n∈N^*）．