2022-2023学年青海省海南藏高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一.选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数

  z

  =

  -

  1

  +

  2

  i

  i

  ，则z的共轭复数为（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．1-2i
  组卷：21引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在下列求导数的运算中正确的是（　　）

  A． （ x - 1 x ） ′ = 1 - 1 x 2	B．（x2cosx）′=-2xsinx
  C． （ x e x ） ′ = 1 e x	D．[ln（2x-1）]′= 2 2 x - 1
  组卷：203引用：2难度：0.8

  解析

• 3．用反证法证明“若a,b∈R，a•b=0，则a,b至少有一个为0”时，假设正确的是（　　）

  A．a,b全不为0	B．a,b全为0
  C．a,b中至少有一个不为0	D．a,b中只有一个为0
  组卷：17引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知x∈{2，3，7}，y∈{-3，-4，8}，则xy可表示不同的值的个数为（　　）

  A．10

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：750引用：9难度：0.8

  解析

• 5．二项式

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  7

  的展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．-21

  B．21

  C．36

  D．-36
  组卷：115引用：4难度：0.5

  解析

• 6．若函数f（x）=ax³+3x²+b在x=1处取得极值2，则a-b=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析

• 7．某校从4名女生和2名男生中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 4 5
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

三.解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C与侧面C₁B₁BC均为边长为2的正方形，D、E分别是AB、BB₁的中点，且

  AB

  =

  2

  2

  ．
  （1）证明：BC₁∥平面A₁CD；
  （2）求二面角D-A₁C-E的正切值．
  组卷：104引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  -

  3

  x

  ．
  （1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=-4x+1平行，求实数a的值；
  （2）当a=1时，求函数f（x）的单调区间．
  组卷：90引用：4难度：0.6

  解析