2022-2023学年安徽省六安一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（1-i）z=2i,则复数z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2，0），

  b

  =（2，y,-1），若

  a

  ⊥

  b

  ，则y=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：170引用：5难度：0.7

  解析

• 3．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（　　）

  A．58

  B．60

  C．61

  D．62
  组卷：333引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列结论中正确是（　　）

  A．若直线a,b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个

  B．若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行

  C．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与a平行

  D．若直线l⊥平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁=1，AB=AA₁=3，则该四棱台的体积为（　　）

  A． 13 7

  B． 10 7 + 21 3

  C． 14 7 3

  D． 13 7 3
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=60°且SA=AB=BC=2，E为SA的中点，则异面直线SC与DE所成的角的余弦值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 5 5

  D． 15 5
  组卷：570引用：6难度：0.5

  解析

• 7．在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h,这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（　　）

  A． 3 14

  B． 5 14

  C． 3 7

  D． 4 7
  组卷：104引用：4难度：0.9

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到的△A₁EF位置，使平面A₁EF⊥平面BEF，连结A₁B，A₁P（如图2）．
  （1）求证：FP∥平面A₁EB；
  （2）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．
  组卷：30引用：1难度：0.5

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• 22．某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如下：

  出厂续驶里程R（公里）	补贴（万元/辆）
  150≤R＜250	3
  250≤R＜350	4
  R≥350	4.5

  2017年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如图所示．
  用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
  （1）求该市电动汽车2017年地方财政补贴的均值；
  （2）某企业统计2017年起充电站100天中各天充电车辆数，得下面的频数分布表：
  

  辆数	[5500，6500）	[6500，7500）	[7500，8500）	[8500，9500]
  天数	20	30	40	10

  （同一组数据用该区间的中点值作代表）
  2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来，该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．
  该企业现有两种购置方案：
  方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；
  方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．
  假设车辆充电时优先使用新设备且一辆产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润．（日利润=日收入-日维护费用）
  组卷：238引用：6难度：0.3

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