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2022-2023学年江西省宜春市上高二中高三（上）第三次月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/29 5:0:4

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|a＜x＜2，x∈Z}，B={-1，0，1，2}，若A∩B中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-1，0） B．[-1，0] C．[0，1） D．[0，1]
组卷：153引用：4难度：0.7
解析
2．已知平面向量
a
，
b
，
c
满足
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，
a
⊥
c
，
b
•
c
=
3
2
，则
|
c
|
=（　　）
A．
10
B．
2
5
C．
5
2
D．
3
5
组卷：195引用：8难度：0.7
解析
3．已知不重合的平面α，β及不重合的直线m,n,则（　　）
A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β
C．若m∥n,m∥α，m∥β，则α∥β D．若m∥α，α∥β，n⊂β，则m∥n
组卷：310引用：5难度：0.6
解析
4．把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（　　）
A．6 B．10 C．14 D．20
组卷：168引用：3难度：0.6
解析
5．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
cos
（
α
-
2
π
5
）
+
2
cosα
=
4
cosα
•
co
s
2
π
5
，则α等于（　　）
A．
2
π
5
B．
3
π
10
C．
π
5
D．
π
10
组卷：170引用：3难度：0.7
解析
6．有一个棱柱形状的石料，底面是边长为6的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可以将该石料打磨成四个半径为
3
的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（　　）
A．
216
-
4
3
π
B．
216
-
16
3
π
C．
270
-
16
3
π
D．
270
-
4
3
π
组卷：81引用：2难度：0.6
解析
7．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（　　）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
组卷：380引用：7难度：0.8
解析

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四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距为8．过左焦点F的直线与C的左半支交于A，B两点，过A，B作直线l：x=-1的垂线，垂足分别为M，N，且当AB垂直于x轴时，|MN|=12．
（1）求C的标准方程；
（2）设点
P
（
2
3
-
1
，
0
）
，判断是否存在t＞0，使得
1
|
PM
|
-
t
+
1
|
PN
|
-
t
为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
组卷：233引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
（
a
-
1
）
lnx
+
1
x
，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的方程
f
（
x
）
=
x
e
x
-
lnx
+
1
x
有两个不相等的实数根x₁，x₂，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
e
x
1
x
2
+
e
x
2
x
1
＞
2
a
x
1
x
2
．
组卷：383引用：7难度：0.3
解析

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A．若m∥α，α∥β，则m∥β	B．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β
C．若m∥n,m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m∥α，α∥β，n⊂β，则m∥n

2022-2023学年江西省宜春市上高二中高三（上）第三次月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|a＜x＜2，x∈Z}，B={-1，0，1，2}，若A∩B中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（ ）

2．已知平面向量a，b，c满足a=（2，1），b=（1，2），a⊥c，b•c=32，则|c|=（ ）

3．已知不重合的平面α，β及不重合的直线m,n,则（ ）

4．把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（ ）

5．若α∈（0，π2），cos（α-2π5）+2cosα=4cosα•cos2π5，则α等于（ ）

6．有一个棱柱形状的石料，底面是边长为6的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可以将该石料打磨成四个半径为3的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ）

7．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=ax+（a-1）lnx+1x，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=xex-lnx+1x有两个不相等的实数根x1，x2，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：ex1x2+ex2x1＞2ax1x2．

1．已知集合A={x|a＜x＜2，x∈Z}，B={-1，0，1，2}，若A∩B中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（　　）

2．已知平面向量
a
，
b
，
c
满足
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，
a
⊥
c
，
b
•
c
=
3
2
，则
|
c
|
=（　　）

3．已知不重合的平面α，β及不重合的直线m,n,则（　　）

4．把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（　　）

5．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
cos
（
α
-
2
π
5
）
+
2
cosα
=
4
cosα
•
co
s
2
π
5
，则α等于（　　）

6．有一个棱柱形状的石料，底面是边长为6的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可以将该石料打磨成四个半径为
3
的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（　　）

7．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（　　）