2022-2023学年广东省东莞市启明星中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x-9=0

  B．x2+6x+5=0

  C．y=x2-1

  D．x2-2x-3
  组卷：277引用：9难度：0.9

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• 2．若方程（m+1）x²-mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

  A．m≠-1

  B．m=-1

  C．m≥-1

  D．m≠0
  组卷：63引用：7难度：0.9

  解析

• 3．以3，4为两实数根的一元二次方程为（　　）

  A．x2+7x+12=0

  B．x2-7x+12=0

  C．x2-7x-12=0

  D．x2+7x-12=0
  组卷：395引用：7难度：0.9

  解析

• 4．把抛物线有y=-2（x-1）²+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

  A．y=-2（x-1）2+6	B．y=-2（x-1）2-6
  C．y=-2（x+1）2+6	D．y=-2（x+1）2-6
  组卷：609引用：14难度：0.9

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• 5．已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 7 4

  B．k≥- 7 4

  C．k≥- 7 4 且k≠0

  D．k＞- 7 4 且k≠0
  组卷：2441引用：38难度：0.7

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• 6．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（　　）

  A．144（1-x）2=100	B．100（1-x）2=144
  C．144（1+x）2=100	D．100（1+x）2=144
  组卷：856引用：142难度：0.9

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• 7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

  A．a＜0	B．b2-4ac＜0
  C．当-1＜x＜3时，y＞0	D．- b 2 a = 1
  组卷：1071引用：97难度：0.7

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• 8．等腰三角形边长分别为a,b,2，且a,b是关于x的一元二次方程x²-6x+n-1=0的两根，则n的值为
  （　　）

  A．9

  B．10

  C．9或10

  D．8或10
  组卷：4624引用：92难度：0.7

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五、解答题（每题10分，共20分）

• 24．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
  （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
  （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
  （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
  组卷：1702引用：43难度：0.3

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• 25．如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
  （1）求A，B，C三点的坐标；
  （2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
  （3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
  组卷：6412引用：60难度：0.1

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