2022-2023学年黑龙江省鸡西市八年级（下）期中数学试卷

、选择题（每题3分，满分30分）

• 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 7

  C． 8

  D． 0 . 3
  组卷：276引用：21难度：0.7

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• 2．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上，若

  BC

  =

  30

  3

  cm

  ，则AB长为（　　）cm.

  A． 30 3

  B．60

  C．30

  D．15
  组卷：48引用：1难度：0.6

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• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 3 2 - 2 = 3

  C． 18 ÷ 3 = 6

  D． 2 3 × 3 2 = 6 6
  组卷：101引用：3难度：0.5

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• 4．在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）
  

  A．①，对角相等	B．③，有一组邻边相等
  C．②，对角线互相垂直	D．④，有一个角是直角
  组卷：627引用：24难度：0.8

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• 5．如图，将一根长为18cm的牙刷放置在底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．7cm

  D．8cm
  组卷：112引用：1难度：0.5

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• 6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

  A．1， 2 ， 3

  B． 3 ， 4 ， 5

  C．6，7，8

  D．2，3，4
  组卷：298引用：19难度：0.6

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• 7．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm,当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）

  A．25cm

  B．50cm

  C．75cm

  D．100cm
  组卷：1067引用：62难度：0.9

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• 8．如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的两边上分别截取OC=OD=2cm,分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E．连接OE．则OE的长为（　　）

  A． 3 cm

  B．2cm

  C． 2 3 cm

  D． 3 3 cm
  组卷：84引用：2难度：0.5

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三、解答题（共60分）

• 25．阅读下列材料，完成相应任务．
  

  直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线．求证：BD= 1 2 AC． 分析：要证明BD等于AC的一半．可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2，延长BD到E，使得DE=BD．连接AE，CE．可证四边形ABCE是矩形，由矩形的对角线相等得BE=AC，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到BD= 1 2 AC．

  （1）请你按材料中的分析写出证明过程；
  （2）上述证明方法中主要体现的数学思想是

  ；
  A．转化思想
  B．类比思想
  C．数形结合思想
  D．从一般到特殊思想
  （3）如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD上一点，分别连接AD，BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB=12，CD=8，CE=3，则FG=

  ．
  
  组卷：393引用：6难度：0.5

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• 26．综合与实践
  某数学活动小组在一次综合与实践中，对图形平移问题进行了下列探究：问题情境：
  如图，一张矩形纸板记为ABCD，AB=5，BC=12，将此矩形纸板沿对角线BD剪开，得到两个全等的直角三角形记为△ABD与△BCD．固定△BCD，将△ABD沿BD方向平移，平移后的三角形记为△A'B'D'，且点B′在对角线BD上．探究发现：
  ​
  （1）连接A′D，B′C，请判断四边形A′B′CD的形状，并说明理由；
  （2）请利用备用图求当△ABD平移到使四边形A′B′CD为菱形时，平移的距离：
  （3）在（2）的条件下，不再添加字母，利用已有顶点再构造一个菱形，在备用图上画出图形并直接写出这个菱形的名称；（不需证明）
  （4）在△A′B'D'运动过程中，是否存在以点B，B'，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出B'C 的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：43引用：1难度：0.5

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