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2023-2024学年广东省深圳中学高三（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/9/26 7:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log₂（1-x）}，则A∩B=（　　）
A．{2} B．{1，2} C．{-2，-1，0} D．{-2，-1，0，1}
组卷：92引用：6难度：0.8
解析
2．已知命题p,∀x∈R，
e
x
+
1
e
x
≥
2
，则￢p为（　　）
A．∃x∈R，e^x+
1
e
x
≥2 B．∃x∈R，e^x+
1
e
x
＜2
C．∃x∈R，
e
x
+
1
e
x
≤
2
D．∀x∈R，
e
x
+
1
e
x
≤
2
组卷：268引用：4难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），则ω=2是f（x）的最小正周期是π的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：65引用：2难度：0.8
解析
4．若函数
f
（
x
）
=
sinx
•
ln
（
ax
+
1
+
4
x
2
）
的图象关于y轴对称，则实数a的值为（　　）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
组卷：326引用：6难度：0.6
解析
5．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（　　）
A．20（1+
3
3
）m B．20（1+
3
）m C．10（
6
+
2
）m D．20（
6
+
2
）m
组卷：148引用：20难度：0.9
解析
6．若定义在R的奇函数f（x）在（-∞，0）单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x-1）≥0的x的取值范围是（　　）
A．[-1，1]∪[3，+∞） B．[-3，-1]∪[0，1] C．[-1，0]∪[1，+∞） D．[-1，0]∪[1，3]
组卷：604引用：82难度：0.6
解析
7．已知
cos
（
α
+
π
12
）
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，则
sin
（
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
3
-
4
3
10
B．
4
5
C．
-
2
10
D．
7
2
10
组卷：258引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在A，B均为锐角的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半径，且b²cos²A-a²cos²B=2R²sinC．
（1）求B-A；
（2）若AB边上的高为
3
4
c
，且
C
＞
π
3
，
a
2
+
b
2
=
4
3
3
ab
，求
c
a
的值．
组卷：96引用：6难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=（x²+2ax+2a²）e^x．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个极值点，分别为x₁和x₂（x₁＜x₂），求
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
e
x
1
-
e
x
2
的最小值．
组卷：60引用：1难度：0.6
解析

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A．∃x∈R，e^x+ 1 e x ≥2	B．∃x∈R，e^x+ 1 e x ＜2
C．∃x∈R， e x + 1 e x ≤ 2	D．∀x∈R， e x + 1 e x ≤ 2

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年广东省深圳中学高三（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log2（1-x）}，则A∩B=（ ）

2．已知命题p,∀x∈R，ex+1ex≥2，则￢p为（ ）

3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），则ω=2是f（x）的最小正周期是π的（ ）

4．若函数f（x）=sinx•ln（ax+1+4x2）的图象关于y轴对称，则实数a的值为（ ）

5．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（ ）

6．若定义在R的奇函数f（x）在（-∞，0）单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x-1）≥0的x的取值范围是（ ）

7．已知cos（α+π12）=35，α∈（0，π2），则sin（α+π3）=（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在A，B均为锐角的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半径，且b2cos2A-a2cos2B=2R2sinC．（1）求B-A；（2）若AB边上的高为34c，且C＞π3，a2+b2=433ab，求ca的值．

22．已知函数f（x）=（x2+2ax+2a2）ex．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点，分别为x1和x2（x1＜x2），求f（x1）-f（x2）ex1-ex2的最小值．

1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log₂（1-x）}，则A∩B=（　　）

2．已知命题p,∀x∈R，
e
x
+
1
e
x
≥
2
，则￢p为（　　）

3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），则ω=2是f（x）的最小正周期是π的（　　）

4．若函数
f
（
x
）
=
sinx
•
ln
（
ax
+
1
+
4
x
2
）
的图象关于y轴对称，则实数a的值为（　　）

5．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（　　）

6．若定义在R的奇函数f（x）在（-∞，0）单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x-1）≥0的x的取值范围是（　　）

7．已知
cos
（
α
+
π
12
）
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，则
sin
（
α
+
π
3
）
=（　　）

21．在A，B均为锐角的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半径，且b²cos²A-a²cos²B=2R²sinC．
（1）求B-A；
（2）若AB边上的高为
3
4
c
，且
C
＞
π
3
，
a
2
+
b
2
=
4
3
3
ab
，求
c
a
的值．

22．已知函数f（x）=（x²+2ax+2a²）e^x．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个极值点，分别为x₁和x₂（x₁＜x₂），求
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
e
x
1
-
e
x
2
的最小值．