2023-2024学年重庆市西北狼教育联盟高二（上）开学数学试卷

一、单项选择：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

• 1．若z（1-i）=2，则

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：90引用：4难度：0.9

  解析

• 2．有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，则其75%分位数为（　　）

  A．68

  B．69

  C．70

  D．71
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 3．阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为36π，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（　　）

  A． 8 6 π

  B． 12 6 π

  C． 20 6 π

  D． 48 6 π
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，B=2A，则sinA=（　　）

  A． 3 3

  B． 10 4

  C． 6 4

  D． 6 3
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，则n∥α	B．若m∥β，m∥α，则α∥β
  C．若m⊥n,n⊂β，则m⊥β	D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
  组卷：103引用：4难度：0.8

  解析

• 6．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 5 10

  C． 9 10

  D． 4 5
  组卷：557引用：11难度：0.9

  解析

• 7．高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖．实属龙地也，今有“运河佛城”之称．某同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高约为7.5m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（　　）
  （参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）
  

  A．30m

  B．35m

  C．40m

  D．45m
  组卷：94引用：4难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分

• 21．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABP所在的平面互相垂直，且AB∥CD，AB⊥BC，AP⊥PB，AB=2，BC=CD=1．
  （1）求证：AB⊥PD；
  （2）求直线PC与平面ABP所成角的余弦值；
  （3）线段PA上是否存在点E，使得PC∥平面EBD？若存在，求出

  AE

  AP

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：181引用：3难度：0.6

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• 22．如图，在等边△ABC中，AB=2，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且

  AD

  =

  k

  AB

  （0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．
  （1）用k,θ表示DE，DF；
  （2）若△DEF为等腰直角三角形，求k的取值范围；
  （3）若DF=1，求△DEF面积的最小值．
  组卷：110引用：2难度：0.5

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