2023-2024学年山东省青岛二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若直线2x-my+1=0在y轴上的截距为

  1

  4

  ，则该直线的斜率为（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：129引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，若过F₁且斜率不为0的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  组卷：300引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知点P（2，0），点Q在圆x²+y²=1上运动，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）

  A．（x-1）2+y2=1	B．x2+（y-1）2=1
  C．4（x-1）2+4y2=1	D．4x2+4（y-1）2=1
  组卷：82引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

  A．x-y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+y-1=0

  D．2x-y-5=0
  组卷：832引用：166难度：0.9

  解析

• 5．若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（　　）

  A．（4，6）

  B．[4，6）

  C．（4，6]

  D．[4，6]
  组卷：760引用：18难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²=1，直线l：x=2，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（　　）

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B．（0，2）

  C．（2，1）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  组卷：174引用：4难度：0.8

  解析

• 7．我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点A（-1，0）和B（2，1），且该平面内的点P满足

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，若点P的轨迹关于直线mx+ny-2=0（m,n＞0）对称，则

  2

  m

  +

  5

  n

  的最小值是（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：100引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C的两个焦点分别为

  F

  1

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  F

  2

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且椭圆C过点

  M

  （

  3

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点P是椭圆C上任意一点，求

  1

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  P

  F

  2

  |

  的取值范围．
  组卷：117引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知动点M（x,y）与点F（1，0）的距离和它到直线x=4的距离之比是

  1

  2

  ，点M的轨迹为曲线C．
  （1）求C的方程；
  （2）若点A，B，D，E在C上，且

  AB

  =

  2

  DE

  ，AD与BE交于点P，点P在椭圆

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  9

  =1上，证明：△PAB的面积为定值．
  组卷：331引用：3难度：0.3

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