2022-2023学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（　　）

  A．3cm,5cm,10cm	B．5cm,4cm,9cm
  C．4cm,6cm,9cm	D．5cm,7cm,13cm
  组卷：116引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．3a+2a=5a2	B．（2a）3=6a3
  C．a2•a6=a8	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 3．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

  A．∠A=∠ABE

  B．∠A=∠EBD

  C．∠C=∠ABC

  D．∠C=∠ABE
  组卷：1443引用：38难度：0.9

  解析

• 4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）

  A．a2+b2

  B．2a-b2

  C．a2-b2

  D．-a2-b2
  组卷：1937引用：29难度：0.8

  解析

• 5．若（x²+ax-2）（x-1）的展开式中不含x的一次项，则a的值为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  组卷：455引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如果a=（-99）⁰，b=（

  1

  2

  ）^-1，c=（-2）²，那么a,b,c三数的大小为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：367引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（　　）

  A．110°

  B．115°

  C．120°

  D．125°
  组卷：210引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图1的8张宽为a,长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,b满足（　　）

  A．b=5a

  B．b=4a

  C．b=3a

  D．b=a
  组卷：1859引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
  （1）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是

  ；
  （2）根据（1）中的结论，若x+y=5，

  xy

  =

  9

  4

  ，则x-y=

  ；
  （3）拓展应用：若（2022-m）²+（m-2023）²=2023，求（2022-m）（m-2023）的值．
  ​
  组卷：263引用：1难度：0.5

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• 26．【概念认识】
  如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
  
  【问题解决】
  （1）如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC=

  °；
  （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；
  【延伸推广】
  （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A=m°，∠B=n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）
  组卷：2509引用：7难度：0.5

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