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2023年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高考数学模拟试卷（文科）

发布：2024/7/1 8:0:9

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x∈N|2x²-5x≤0}，B={y|y＜2}，则A∪B=（　　）
A．[0，2） B．{0，1，2} C．（-∞，2] D．{0，1}
组卷：112引用：3难度：0.7
解析
2．若复数z满足
（
2
+
i
）
z
=
|
2
-
2
i
|
（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：99引用：9难度：0.8
解析
3．若命题“∃x∈[1，4]，使λx²+x-2＞0成立”的否定是真命题，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（-∞，1] B．
[
-
1
8
，
1
]
C．
（
-
∞
，-
1
8
]
D．[1，+∞）
组卷：232引用：4难度：0.8
解析
4．英国数学家布鲁克•泰勒（BrookTaylor,1685.8～1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世．根据泰勒公式，我们可知：如果函数f（x）在包含x₀的某个开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，那么对于∀x∈（a,b），有f（x）=
f
（
x
0
）
0
!
+
f
′
（
x
0
）
1
!
（
x
-
x
0
）
+
f
′′
（
x
0
）
2
!
（
x
-
x
0
）
2
+
…
+
f
（
n
）
（
x
0
）
n
!
（
x
-
x
0
）
n
+…，若取x₀=0，则f（x）=
f
（
0
）
0
!
+
f
′
（
0
）
1
!
x
+
f
′′
（
0
）
2
!
x
2
+
…
+
f
（
n
）
（
0
）
n
!
x
n
+…，此时称该式为函数f（x）在x=0处的n阶泰勒公式．计算器正是利用这一公式将sinx,cosx,e^x，lnx,
x
等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如
sinx
=
x
-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+
⋯
，
cosx
=
1
-
x
2
2
!
+
x
4
4
!
-
x
6
6
!
+
⋯
，则运用上面的想法求
2
cos
（
π
2
+
1
2
）
sin
1
2
的近似值为（　　）
A．0.50 B．-0.46 C．-0.54 D．0.56
组卷：158引用：7难度：0.8
解析
5．已知数列{a_n}中，a₂=2，当n≥3时，a_n-1，
1
2
a
n
，a_n-2成等差数列．若a₂₀₂₂=k,那么a₃+a₅+⋯+a₂₀₂₁=（　　）
A．k B．k-1 C．2k D．k-2
组卷：107引用：4难度：0.8
解析
6．已知向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
|
b
|
=
5
，
|
a
+
b
|
=
6
，则
|
t
a
+
b
|
（
t
∈
R
）
的最小值为（　　）
A．
24
5
B．4 C．
16
5
D．
12
5
组卷：197引用：3难度：0.8
解析
7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）
A．
16
3
B．
8
3
C．2 D．
4
3
组卷：23引用：3难度：0.7
解析

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请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．↩选修4-4坐标系与参数方程

22．在极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为
ρsin
（
θ
-
π
3
）
-
1
2
=
0
，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，曲线C₂的参数方程为
x
=
2
cosα
y
=
2
sinα
（α为参数）．
（1）写出C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（2）已知点P（0，1），C₁与C₂相交于A，B两点，求
1
|
PA
|
-
1
|
PB
|
的值．
组卷：37引用：5难度：0.5
解析

选修4-5不等式选讲

23．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|，若对任意x∈R，不等式f（x）≥|a-1|+|a-3|恒成立，求实数a的取值范围；
（2）已知正数a,b满足a+b=2．证明：
a
+
b
3
+
b
+
a
3
≤
4
3
3
．
组卷：3引用：3难度：0.5
解析

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2023年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高考数学模拟试卷（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x∈N|2x2-5x≤0}，B={y|y＜2}，则A∪B=（ ）

2．若复数z满足（2+i）z=|2-2i|（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（ ）

3．若命题“∃x∈[1，4]，使λx2+x-2＞0成立”的否定是真命题，则实数λ的取值范围是（ ）

5．已知数列{an}中，a2=2，当n≥3时，an-1，12an，an-2成等差数列．若a2022=k,那么a3+a5+⋯+a2021=（ ）

6．已知向量a，b，且|a|=|b|=5，|a+b|=6，则|ta+b|（t∈R）的最小值为（ ）

7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．↩选修4-4坐标系与参数方程

选修4-5不等式选讲

23．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|，若对任意x∈R，不等式f（x）≥|a-1|+|a-3|恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数a,b满足a+b=2．证明：a+b3+b+a3≤433．

1．已知集合A={x∈N|2x²-5x≤0}，B={y|y＜2}，则A∪B=（　　）

2．若复数z满足
（
2
+
i
）
z
=
|
2
-
2
i
|
（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（　　）

3．若命题“∃x∈[1，4]，使λx²+x-2＞0成立”的否定是真命题，则实数λ的取值范围是（　　）

5．已知数列{a_n}中，a₂=2，当n≥3时，a_n-1，
1
2
a
n
，a_n-2成等差数列．若a₂₀₂₂=k,那么a₃+a₅+⋯+a₂₀₂₁=（　　）

6．已知向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
|
b
|
=
5
，
|
a
+
b
|
=
6
，则
|
t
a
+
b
|
（
t
∈
R
）
的最小值为（　　）

7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）

23．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|，若对任意x∈R，不等式f（x）≥|a-1|+|a-3|恒成立，求实数a的取值范围；
（2）已知正数a,b满足a+b=2．证明：
a
+
b
3
+
b
+
a
3
≤
4
3
3
．