英国数学家布鲁克•泰勒（BrookTaylor,1685.8～1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世．根据泰勒公式，我们可知：如果函数f（x）在包含x0的某个开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，那么对于∀x∈（a,b），有f（x）=f（x0）0!+f′（x0）1!（x-x0）+f′′（x0）2!（x-x0）2+…+f（n）（x0）n!（x-x0）n+…，若取x0=0，则f（x）=f（0）0!+f′（0）1!x+f′′（0）2!x2+…+f（n）（0）n!xn+…，此时称该式为函数f（x）在x=0处的n阶泰勒公式．计算器正是利用这一公式将sinx,cosx,ex，lnx,x等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如sinx=x-x33!+x55!-x77!+⋯，cosx=1-x22!+x44!-x66!+⋯，则运用上面的想法求2cos（π2+12）sin12的近似值为（ ）
f
（
x
0
）
0
!
+
f
′
（
x
0
）
1
!
（
x
-
x
0
）
+
f
′′
（
x
0
）
2
!
（
x
-
x
0
）
2
+
…
+
f
（
n
）
（
x
0
）
n
!
（
x
-
x
0
）
n
f
（
0
）
0
!
+
f
′
（
0
）
1
!
x
+
f
′′
（
0
）
2
!
x
2
+
…
+
f
（
n
）
（
0
）
n
!
x
n
x
sinx
=
x
-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+
⋯
cosx
=
1
-
x
2
2
!
+
x
4
4
!
-
x
6
6
!
+
⋯
2
cos
（
π
2
+
1
2
）
sin
1
2
【考点】基本初等函数的导数．
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/23 8:0:10组卷：158引用：7难度：0.8
