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2023年河北省张家口市高考数学一模试卷

发布：2024/12/18 15:30:2

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x∈N|log₂（x-2）≤2}，B={0，2，4，5，7，8}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{0，1，2，3，6，7，8，9} B．{1，9}
C．{0，2，3，4，5，7，8} D．{4，5}
组卷：32引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数z₁=1-2i,z₂=1+bi,若
z
1
•
z
2
=
7
-
i
，则实数b=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．-1
组卷：36引用：3难度：0.8
解析
3．
sin
（
α
+
π
2
）
=
1
4
是
|
cosα
|
=
1
4
成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：39引用：2难度：0.8
解析
4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列选项不正确的是（　　）
A．直线A₁B与B₁C所成的角为60°
B．A₁B⊥DB₁
C．DB₁⊥平面ACD₁
D．B₁C⊥B₁D
组卷：381引用：4难度：0.4
解析
5．宽和长的比为
5
-
1
2
的矩形称为黄金矩形，它在公元前六世纪就被古希腊学者发现并研究．如图为一个黄金矩形，即
a
a
+
b
=
5
-
1
2
．对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列，在下面图形的每个正方形中画上四分之一圆弧，得到一条接近于对数螺线的曲线，该曲线与每一个正方形的边围成下图中的阴影部分．若设
5
-
1
2
=
k
，当n无限增大时，kⁿ=0，已知圆周率为π，此时阴影部分的面积为（　　）
A．
a
2
k
（1-
π
4
） B．
a
2
kπ
4
C．
a
2
π
k
+
1
D．
a
2
k
（
1
-
π
4
）
1
-
k
2
组卷：60引用：2难度：0.4
解析
6．已知F₁，F₂分别是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，|F₁F₂|=10，|PF₁|-|PF₂|=6，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为d₁，d₂，则
d
1
d
2
=（　　）
A．
5
3
B．
12
5
C．
144
25
D．2
组卷：126引用：6难度：0.6
解析
7．已知向量
a
，
b
，
c
都是单位向量，若
（
a
-
c
）
2
+
（
b
-
c
）
2
=
3
，则
|
a
-
b
|
的最大值为（　　）
A．
15
4
B．2 C．
15
2
D．
3
组卷：206引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，抛物线M：y²=2px（p＞0）与圆x²-10x+y²+9=0交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．
（1）请证明E为定点，并求点E的坐标；
（2）当△ABE的面积最大时，求抛物线M的方程．
组卷：58引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
（
2
x
-
1
）
e
2
x
-
4
3
a
x
3
-
1
在区间（0，+∞）上有两个极值点x₁，x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
1
e
2
x
1
+
1
e
2
x
2
＞
2
a
．
组卷：67引用：1难度：0.4
解析

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A．{0，1，2，3，6，7，8，9}	B．{1，9}
C．{0，2，3，4，5，7，8}	D．{4，5}

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． a 2 k （1- π 4 ）	B． a 2 kπ 4
C． a 2 π k + 1	D． a 2 k （ 1 - π 4 ） 1 - k 2

2023年河北省张家口市高考数学一模试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x∈N|log2（x-2）≤2}，B={0，2，4，5，7，8}，则∁U（A∪B）=（ ）

2．已知复数z1=1-2i,z2=1+bi,若z1•z2=7-i，则实数b=（ ）

3．sin（α+π2）=14是|cosα|=14成立的（ ）

4．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列选项不正确的是（ ）

6．已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，|F1F2|=10，|PF1|-|PF2|=6，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1d2=（ ）

7．已知向量a，b，c都是单位向量，若（a-c）2+（b-c）2=3，则|a-b|的最大值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆x2-10x+y2+9=0交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．（1）请证明E为定点，并求点E的坐标；（2）当△ABE的面积最大时，求抛物线M的方程．

22．已知函数f（x）=（2x-1）e2x-43ax3-1在区间（0，+∞）上有两个极值点x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：1e2x1+1e2x2＞2a．

1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x∈N|log₂（x-2）≤2}，B={0，2，4，5，7，8}，则∁_U（A∪B）=（　　）

2．已知复数z₁=1-2i,z₂=1+bi,若
z
1
•
z
2
=
7
-
i
，则实数b=（　　）

3．
sin
（
α
+
π
2
）
=
1
4
是
|
cosα
|
=
1
4
成立的（　　）

4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列选项不正确的是（　　）

6．已知F₁，F₂分别是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，|F₁F₂|=10，|PF₁|-|PF₂|=6，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为d₁，d₂，则
d
1
d
2
=（　　）

7．已知向量
a
，
b
，
c
都是单位向量，若
（
a
-
c
）
2
+
（
b
-
c
）
2
=
3
，则
|
a
-
b
|
的最大值为（　　）

21．如图，抛物线M：y²=2px（p＞0）与圆x²-10x+y²+9=0交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．
（1）请证明E为定点，并求点E的坐标；
（2）当△ABE的面积最大时，求抛物线M的方程．

22．已知函数
f
（
x
）
=
（
2
x
-
1
）
e
2
x
-
4
3
a
x
3
-
1
在区间（0，+∞）上有两个极值点x₁，x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
1
e
2
x
1
+
1
e
2
x
2
＞
2
a
．