2023-2024学年湖南省株洲市六校联考八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．13cm
  组卷：522引用：89难度：0.9

  解析

• 2．化简

  a

  2

  -

  b

  2

  a

  2

  +

  ab

  的结果为（　　）

  A． - b a

  B． a - b a

  C． a + b a

  D．-b
  组卷：964引用：69难度：0.9

  解析

• 3．若分式

  a

  2

  a

  +

  b

  的a,b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（　　）

  A．是原来的20倍	B．是原来的10倍
  C．是原来的 1 10 倍	D．不变
  组卷：769引用：5难度：0.7

  解析

• 4．计算

  1

  a

  -

  1

  -

  a

  a

  -

  1

  的结果为（　　）

  A． 1 + a a - 1

  B． - a a - 1

  C．-1

  D．2
  组卷：439引用：28难度：0.9

  解析

• 5．分式方程

  x

  +

  3

  2

  x

  -

  3

  =

  2

  7

  的解是（　　）

  A．x=-9

  B．x=-6

  C．x=5

  D．x=-2
  组卷：291引用：3难度：0.8

  解析

• 6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．75°
  组卷：690引用：14难度：0.7

  解析

• 7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（　　）

  A．AAS

  B．SAS

  C．ASA

  D．SSS
  组卷：1181引用：51难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，并且△ABC是等腰三角形，若点C也在格点上，则点C的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：759引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：

  8

  3

  =

  6

  +

  2

  3

  =

  2

  +

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ，

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  这样的分式就是假分式；

  3

  x

  +

  1

  ，

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
  如：

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  =

  x

  +

  1

  -

  2

  x

  +

  1

  =

  1

  -

  2

  x

  +

  1

  ，

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  1

  =

  x

  2

  -

  1

  +

  4

  x

  +

  1

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  4

  x

  +

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  4

  x

  +

  1

  ；
  解决下列问题：
  （1）分式

  1

  2

  x

  是

  分式（填“真”或“假”）；
  （2）将假分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  2

  化为带分式；
  （3）如果x为整数，分式

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  的值为整数，求所有符合条件的x的值．
  组卷：1890引用：5难度：0.5

  解析

• 25．（1）探索发现
  如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S₁与S₂，试判断

  S

  1

  S

  2

  与

  BD

  CD

  的数量关系，并说明理由．
  （2）阅读分析
  小东遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系．
  小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．
  填空：①图2中的一对全等三角形为

  ；
  ②BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为

  ．
  （3）类比探究
  如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD．
  ①判断BC、DE、CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；
  ②若OD=3OB，△AED的面积为2，直接写出四边形ABCD的面积．
  
  组卷：888引用：3难度：0.2

  解析