2023-2024学年河南省周口市商水县九年级（上）素养评估数学试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中.

• 1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 2

  C． 0 . 1

  D． 1 2
  组卷：72引用：3难度：0.6

  解析

• 2．若式子

  a

  是二次根式，则a的值不可以是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：189引用：4难度：0.8

  解析

• 3．化简

  （

  -

  7

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．±7

  D．49
  组卷：63引用：6难度：0.9

  解析

• 4．关于x的方程（a-1）x²+2022x-2023=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠1

  B．a=1

  C．a＞1

  D．a≥0
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程：x²+x-1=0，配方后所得方程是（　　）

  A． （ x - 1 2 ） 2 = 3 4

  B． （ x + 1 2 ） 2 = 3 4

  C． （ x + 1 2 ） 2 = 5 4

  D． （ x - 1 2 ） 2 = 5 4
  组卷：262引用：60难度：0.9

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0的一个根是1，则k的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：97引用：4难度：0.9

  解析

• 7．一元二次方程x²-kx-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：154引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共8个大题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 22．我们知道可以用公式x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）来分解因式解一元二次方程．
  例如：x²+6x+5=0，方程分解为

  =0，
  x²-2x-15=0，方程分解为

  =0．
  爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．
  例如：3x²-7x+2=0．
  解：方程分解为（x-2）（3x-1）=0，从而可以快速求出方程的解．
  （1）补全题中空白部分的内容．
  （2）请利用此方法解方程2x²+3x-5=0．
  （3）请利用此方法解关于x的一元二次方程3x²-（6+a）x+2a=0．
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 23．阅读材料，根据材料解决以下问题．
  材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，则

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知实数m,n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,则m,n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根．
  理解：（1）一元二次方程3x²-6x+1=0两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  探究：（2）已知实数m,n满足5m²-5m-1=0，5n²-5n-1=0，且m≠n,求

  1

  n

  +

  1

  m

  的值．
  拓展：（3）已知实数s,t分别满足6s²+6s+1=0，t²+6t+6=0，其中st≠1且st≠0．求

  4

  st

  +

  3

  s

  +

  4

  t

  的值．
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析