2023年广东省揭阳市普宁市华侨中学高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．设i为虚数单位，a为实数，且

  5

  1

  -

  ai

  =1+2i,则a=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：242引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x＞0}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．[-2，0）

  C．[-2，+∞）

  D．（0，2]
  组卷：382引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  3

  ）

  ，

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  +

  2

  b

  =（　　）

  A．（-2，4）

  B．（2，-4）

  C．（2，4）

  D．（-2，-4）
  组卷：148引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设a=lg2，b=cos2，c=2^0.2，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：717引用：13难度：0.8

  解析

• 5．辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图一）出土于辽宁省喀左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图二所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（　　）

  A． 8 3 π R 3

  B． 7 3 π R 3

  C．2πR3

  D． 5 3 π R 3
  组卷：320引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  组卷：720引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  m

  =

  （

  1

  ，

  sin

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  ）

  ，

  n

  =

  （

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  ，

  3

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ，若

  ∃

  x

  0

  ∈

  [

  3

  π

  4

  ，

  5

  π

  4

  ]

  ，使不等式f（x₀）-a-1≥0成立，则实数a的最大值为（　　）

  A． - 3

  B．-3

  C．-2

  D． - 3 - 1
  组卷：127引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．在平面直角坐标系中，已知A₁（-1，0），A₂（1，0），M（x,y），x＞0，点M满足

  k

  M

  A

  1

  •

  k

  M

  A

  2

  =

  3

  ，记M的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）过点

  P

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  作两条互相垂直的直线l₁和l₂，直线l₁与C相交于两个不同的点A和B，在线段AB上取点Q，满足

  |

  AQ

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  AP

  |

  |

  PB

  |

  ，直线l₂交直线x=2于点R，试问△PQR面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
  组卷：109引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax,

  g

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  2

  -

  cosx

  ．
  （1）当x∈[0，π]时，若a=1，证明：f（x）≥g（x）．
  （2）当x＞0时，f（x）≥g（x），求a的取值范围．
  组卷：140引用：6难度：0.6

  解析