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2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中高三（上）备战模拟数学试卷（一）

发布：2024/7/29 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1∉A}，则集合B中所有元素之和为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．
2
组卷：909引用：6难度：0.8
解析
2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z=（　　）
A．
-
2
2
+
2
i
2
B．
-
2
2
-
2
i
2
C．
2
2
+
2
i
2
D．
2
2
-
2
i
2
组卷：187引用：3难度：0.9
解析
3．
（
1
x
3
+
2
）
（
x
2
-
1
x
）
6
的展开式中的常数项为（　　）
A．-20 B．30 C．-10 D．10
组卷：155引用：7难度：0.6
解析
4．“
a
≥
2
2
”是“圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：（x-a）²+（y+a）²=1有公切线”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：185引用：8难度：0.6
解析
5．“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根23cm长的尺子，要能够量出长度为1cm到23cm且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根8cm的尺子，要能够量出长度为1cm到8cm且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（　　）个刻度．
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：135引用：4难度：0.5
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
4
）
+
b
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为T，
2
π
3
＜
T
＜
π
，且y=f（x）的图像关于点
（
3
π
2
，
1
）
中心对称，若将y=f（x）的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后图像关于y轴对称，则实数m的最小值为（　　）
A．
π
10
B．
3
π
10
C．
7
π
10
D．
11
π
10
组卷：282引用：8难度：0.6
解析
7．实数x,y,z分别满足x²⁰²²=e,2022^y=2023，2022z=2023，则x,y,z的大小关系为（　　）
A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．y＞x＞z
组卷：70引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面BCC₁B₁为菱形，已知∠BB₁C=60°，AB₁=a.
（1）当
a
=
6
时，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）设点P为侧棱BB₁上一动点，当a=3时，求直线PC₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值的取值范围．
组卷：438引用：5难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
（
lnx
-
1
2
x
-
1
）
，h（x）=（a-3）x+（1-a+x）lnx-1．
（1）
F
（
x
）
=
f
（
x
）
x
，求F（x）的最值；
（2）若函数g（x）=h（x）-f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
组卷：60引用：3难度：0.4
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中高三（上）备战模拟数学试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m2-1∈A，m-1∉A}，则集合B中所有元素之和为（ ）

2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z=（ ）

3．（1x3+2）（x2-1x）6的展开式中的常数项为（ ）

4．“a≥22”是“圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x-a）2+（y+a）2=1有公切线”的（ ）

6．已知函数f（x）=cos（ωx-π4）+b（ω＞0）的最小正周期为T，2π3＜T＜π，且y=f（x）的图像关于点（3π2，1）中心对称，若将y=f（x）的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后图像关于y轴对称，则实数m的最小值为（ ）

7．实数x,y,z分别满足x2022=e,2022y=2023，2022z=2023，则x,y,z的大小关系为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=x（lnx-12x-1），h（x）=（a-3）x+（1-a+x）lnx-1．（1）F（x）=f（x）x，求F（x）的最值；（2）若函数g（x）=h（x）-f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1∉A}，则集合B中所有元素之和为（　　）

2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z=（　　）

3．
（
1
x
3
+
2
）
（
x
2
-
1
x
）
6
的展开式中的常数项为（　　）

4．“
a
≥
2
2
”是“圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：（x-a）²+（y+a）²=1有公切线”的（　　）

7．实数x,y,z分别满足x²⁰²²=e,2022^y=2023，2022z=2023，则x,y,z的大小关系为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
（
lnx
-
1
2
x
-
1
）
，h（x）=（a-3）x+（1-a+x）lnx-1．
（1）
F
（
x
）
=
f
（
x
）
x
，求F（x）的最值；
（2）若函数g（x）=h（x）-f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．