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2023-2024学年湖南省株洲二中高一（上）月考数学试卷（8月份）

发布：2024/8/14 0:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若不等式ax²+bx+2＞0的解集是
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
，则ax+b＞0的解集为（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
6
）
B．
（
-
∞
，
1
6
）
C．
（
-
1
6
，
+
∞
）
D．
（
1
6
，
+
∞
）
组卷：1028引用：4难度：0.9
解析
2．已知a,b都是实数，那么“|a|＞|b|”是“a＞|b|”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：48引用：4难度：0.9
解析
3．下列四个命题中的真命题为（　　）
A．∃x₀∈Z，1＜4x₀＜3 B．∃x₀∈Z，4x₀+1=0
C．∀x∈R，x²-1=0 D．∀x∈R，x²-2x+2≥0
组卷：70引用：3难度：0.9
解析
4．若f（
x
-1）=x+
x
+1，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=x²-1（x≥-1） B．f（x）=x²+3x+3（x≥-1）
C．f（x）=x²+x+1（x≥-1） D．f（x）=（x-1）²（x≥-1）
组卷：391引用：5难度：0.6
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
x
,
x
＜
0
-
x
2
，
x
≥
0
，若f[f（a）]=2，则实数a的值为（　　）
A．-2 B．1 C．
2
D．2
组卷：50引用：2难度：0.5
解析
6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（3）=0，且函数f（x+1）为偶函数，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
A．（3，+∞） B．（-∞，-1）∪（0，3）
C．（-1，+∞） D．（-3，0）∪（1，+∞）
组卷：71引用：6难度：0.6
解析
7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f（1+x）=-f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²+x-2，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2022）=（　　）
A．0 B．-2 C．1 D．2
组卷：284引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=4x²-4mx+m+2．
（1）若f（x）的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为x₁，x₂，求
x
2
1
+
x
2
2
的取值范围；
（2）若f（x）=4x²-4mx+m+2在（-∞，1]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[-2，m+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤64成立，求实数m的取值范围．
组卷：155引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）是定义在R上的非常值函数，对任意x、y∈R，满足f（x•y）=f（x）•f（y）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求证：对任意x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立；
（3）若当0＜x＜1时，f（x）＜1，求证：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
组卷：157引用：1难度：0.9
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．∃x₀∈Z，1＜4x₀＜3	B．∃x₀∈Z，4x₀+1=0
C．∀x∈R，x²-1=0	D．∀x∈R，x²-2x+2≥0

A．f（x）=x²-1（x≥-1）	B．f（x）=x²+3x+3（x≥-1）
C．f（x）=x²+x+1（x≥-1）	D．f（x）=（x-1）²（x≥-1）

A．（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，3）
C．（-1，+∞）	D．（-3，0）∪（1，+∞）

2023-2024学年湖南省株洲二中高一（上）月考数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜13}，则ax+b＞0的解集为（ ）

2．已知a,b都是实数，那么“|a|＞|b|”是“a＞|b|”的（ ）

3．下列四个命题中的真命题为（ ）

4．若f（x-1）=x+x+1，则f（x）的解析式为（ ）

5．已知函数f（x）=x2+x,x＜0-x2，x≥0，若f[f（a）]=2，则实数a的值为（ ）

6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（3）=0，且函数f（x+1）为偶函数，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f（1+x）=-f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2+x-2，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2022）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．若不等式ax²+bx+2＞0的解集是
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
，则ax+b＞0的解集为（　　）

2．已知a,b都是实数，那么“|a|＞|b|”是“a＞|b|”的（　　）

3．下列四个命题中的真命题为（　　）

4．若f（
x
-1）=x+
x
+1，则f（x）的解析式为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
x
,
x
＜
0
-
x
2
，
x
≥
0
，若f[f（a）]=2，则实数a的值为（　　）

6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（3）=0，且函数f（x+1）为偶函数，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f（1+x）=-f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²+x-2，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2022）=（　　）