2022-2023学年广西桂林十八中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题包括8小题．每小题只有一个选项符合题意．每小题5分，共40分）

• 1．设x,y为实数，已知直线的斜率k=2，且A（3，5），B（x,7），C（-1，y）是这条直线上的三个点，则x+y=（　　）

  A．4

  B．3

  C．-1

  D．1
  组卷：40引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在空间直角坐标系Oxyz中，与点（-1，2，1）关于平面xOz对称的点为（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  组卷：216引用：30难度：0.9

  解析

• 3．已知直线y=kx-1与抛物线x²=4y相切，则k=（　　）

  A． 2

  B．-1

  C．1

  D．±1
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M，N分别是A₁D，D₁B的中点，则（　　）

  A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD

  B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1

  C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD

  D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1
  组卷：3639引用：15难度：0.6

  解析

• 5．设A，B为两个事件，已知P（B）=0.4，P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，则P（A|B）=（　　）

  A．0.24

  B．0.375

  C．0.4

  D．0.5
  组卷：825引用：4难度：0.6

  解析

• 6．

  （

  x

  2

  +

  a

  x

  ）

  n

  的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．1或-3
  组卷：17引用：3难度：0.5

  解析

• 7．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　）

  A．36种

  B．24种

  C．18种

  D．12种
  组卷：1154引用：39难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共包括6小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求证：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值为

  3

  4

  ？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：740引用：16难度：0.6

  解析

• 22．设O为坐标原点，动点P在圆O：x²+y²=1上，过点P作y轴的垂线，垂足为Q且

  QD

  =

  2

  QP

  ．
  （1）求动点D的轨迹E的方程；
  （2）直线l与圆O：x²+y²=1相切，且直线l与曲线E相交于两不同的点A、B，T为线段AB的中点．线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记△AOT，△MON的面积分别为S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：243引用：3难度：0.3

  解析