设O为坐标原点，动点P在圆O：x²+y²=1上，过点P作y轴的垂线，垂足为Q且
QD
=
2
QP
．
（1）求动点D的轨迹E的方程；
（2）直线l与圆O：x²+y²=1相切，且直线l与曲线E相交于两不同的点A、B，T为线段AB的中点．线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记△AOT，△MON的面积分别为S₁，S₂，求
S
1
S
2
的取值范围．

【答案】（1）

；
（2）

（

，

]

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/28 1:0:8组卷：243引用：3难度：0.3

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1．一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x²=2y（0≤y≤20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（　　）
A．（0，1] B．（0，
2
] C．（0，
1
2
] D．（0，
2
2
]
发布：2025/1/5 23:30:4组卷：59引用：1难度：0.5
解析
2．已知点M（1，2），点P在抛物线y²=8x上运动，点Q在圆（x-2）²+y²=1上运动，则|PM|+|PQ|的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：210引用：2难度：0.8
解析
3．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左，右顶点分别是A₁，A₂，圆x²+y²=a²与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A₁M交C的右支于点P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为（　　）
A．2 B．
2
C．
3
D．
5
发布：2024/12/17 19:30:2组卷：302引用：5难度：0.6
解析

1．一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x2=2y（0≤y≤20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（ ）