2022-2023学年上海市第四教育署七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）

• 1．代数式

  -

  3

  2

  x

  ，

  4

  x

  -

  y

  ，x+y,

  x

  2

  +

  2

  π

  ，

  9

  8

  中是整式的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1259引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．x2+x3=x5

  B．x2•x3=x5

  C．x2•x3=x6

  D．（x2）3=x5
  组卷：162引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

  A．x2+y2=（x-y）2+2xy

  B．x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）

  C．x2-x-30=（x-1）x-30

  D．（a-1）2=a2-2a+1
  组卷：524引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如果分式

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  -

  2

  的值为零，那么x等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  组卷：788引用：2难度：0.8

  解析

• 5．分式

  4

  xy

  2

  x

  +

  3

  y

  中，当x和y分别扩大3倍时，分式的值（　　）

  A．扩大9倍

  B．扩大6倍

  C．扩大3倍

  D．不变
  组卷：719引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：119引用：4难度：0.9

  解析

二、填空：（本大题共12题，每小题3分，满分36分）

• 7．单项式

  -

  5

  x

  2

  y

  7

  的次数为

  ．
  组卷：256引用：1难度：0.8

  解析

• 8．将多项式xy³-1-3x²y²+x³y按字母y升幂排列，结果是

  ．
  组卷：678引用：2难度：0.8

  解析

• 9．计算（9x³-3x²）÷（-3x²）=

  ．
  组卷：371引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共3题，第25、26题每小题7分，第27题8分，满分22分）

• 26．阅读材料：
  在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为A²-B²的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：x⁴+4．
  解：原式=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-4x²=（x²+2+2x）（x²+2-2x）
  即原式=（x²+2+2x）（x²+2-2x）
  请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题．
  分解因式：（1）4x⁴+1；
  （2）x⁴+x²+1．
  组卷：1443引用：4难度：0.5

  解析

• 27．已知：如图所示，在△ABC中：
  （1）如果将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁C，点A、B分别与点A₁、B₁对应，请画出图形．（不要求写作图步骤）
  （2）连接A₁B，B₁B，设B₁B与A₁C相交于点O．如果A₁C⊥B₁B，点O是线段B₁B的中点，且

  S

  △

  A

  1

  B

  1

  B

  S

  四边形

  A

  1

  B

  1

  CB

  =

  1

  3

  ，若

  S

  △

  A

  1

  B

  1

  B

  =a,试用含有a的代数式来表示△ABC的面积．
  组卷：355引用：1难度：0.6

  解析