2021-2022学年辽宁省辽南协作体高二（上）期初联考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

• 1．设复数

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  -

  i

  （i是虚数单位），则z的共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A． - 3 5

  B． - 3 5 i

  C．-1

  D．-i
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知α是第三象限角，则cos（α+630°）=（　　）

  A．cosα

  B．-cosα

  C．sinα

  D．-sinα
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 3．

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  （i是虚数单位），则z的辐角主值arg（z）=（　　）

  A． 5 3 π

  B． 11 6 π

  C． - π 3

  D． - π 6
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，边长为2的正方形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，若

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，且

  （

  OB

  -

  CO

  ）

  ∥

  a

  ，则m的取值为（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 4 2

  D． - 4 2
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 5．我们知道x∈（0°，90°）时，tanx＞sinx恒成立；x∈（0°，45°）时，cosx＞sinx,x∈（45°，90°）时，sinx＞cosx,某数学研究小组欲研究x∈（0°，90°）时，cosx与tanx的大小关系，小组成员经过分析得出结论，存在α，当x∈（0°，α°）时，cosx＞tanx,当x∈（α°，90°）时，tanx＞cosx,为更准确地估计α，该小组查到如下相关数据：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ，

  sin

  37

  °≈

  3

  5

  ，

  sin

  38

  °≈

  8

  13

  ，

  sin

  39

  °≈

  17

  27

  ，

  sin

  40

  °≈

  9

  14

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．x∈（0°，37°）时，cosx＞tanx＞sinx；x∈（38°，45°）时，tanx＞cosx＞sinx

  B．x∈（0°，38°）时，cosx＞tanx＞sinx；x∈（39°，45°）时，tanx＞cosx＞sinx

  C．x∈（0°，39°）时，cosx＞tanx＞sinx；x∈（40°，45°）时，tanx＞cosx＞sinx

  D．x∈（0°，40°）时，cosx＞tanx＞sinx
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且a=2，4（S+1）=b²+c²，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是侧棱BB'上一点，E是侧棱CC'上一点，若线段AD+DE+EA'的最小值是

  2

  7

  ，且其内部存在一个内切球（与该棱柱的所有面均相切），则该棱柱的外接球表面积为（　　）

  A．4π

  B．5π

  C．6π

  D．8π
  组卷：48引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知5acosA=ccosB+bcosC．
  （1）若

  a

  =

  33

  ，△ABC的面积为

  4

  6

  ，求b,c的值；
  （2）若sinB=ksinC，且△ABC为钝角三角形，求k的取值范围．
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB=2，M是棱PB上的动点．
  （1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
  （2）若PD∥平面ACM，求

  PM

  MB

  的值；
  （3）当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求截面ADNM的面积．
  组卷：27引用：1难度：0.3

  解析