2022-2023学年广东省汕头市金山中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x²-1，x∈M}，则M∩N等于（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，1}
  组卷：188引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：5037引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知两条直线l₁：ax+（a-2）y-1=0，l₂：3x+ay+2=0，则l₁⊥l₂是a=-1的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡墙就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堡墙的体积为（　　）

  A．1998立方尺

  B．2012立方尺

  C．2112立方尺

  D．2324立方尺
  组卷：126引用：7难度：0.9

  解析

• 5．（

  1

  x

  +x+y²）⁸的展开式中x^-1y²的系数是（　　）

  A．160

  B．240

  C．280

  D．320
  组卷：344引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知直线y=x-1与曲线y=e^x+a相切，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：293引用：8难度：0.7

  解析

• 7．楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．24
  组卷：729引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的焦点在x轴上，它的离心率为

  1

  2

  ，且经过点

  P

  （

  2

  3

  3

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若椭圆C的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且过点A，B和点

  Q

  （

  0

  ，

  14

  2

  ）

  的圆的圆心在x轴上，求直线l的方程及此圆的圆心坐标．
  组卷：85引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=|xe^x-a|-ax（lnx+1）（a∈R）．
  （1）若a=-1，证明：f（x）≥x（e^x+2）；
  （2）若f（x）＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：70引用：4难度：0.4

  解析