2022-2023学年浙江省舟山中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题（共8题，每题5分，共40分）

• 1．若复数z=2-3i,则该复数的实部和虚部分别为（　　）

  A．2，-3i

  B．2，3

  C．-3，2

  D．2，-3
  组卷：87引用：6难度：0.9

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• 2．已知α，β是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	B．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β
  C．若m∥α，n⊂β，α∥β，则m∥n	D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：229引用：5难度：0.6

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• 3．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=csinB+bcosC，b=4，则

  a

  -

  c

  sin

  A

  -

  sin

  C

  =（　　）

  A．4

  B．6

  C． 4 2

  D． 6 2
  组卷：180引用：3难度：0.6

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• 4．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则

  PA

  •（

  PB

  +

  PC

  ）的最小值是（　　）

  A．-2

  B．- 3 2

  C．- 4 3

  D．-1
  组卷：16730引用：64难度：0.4

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• 5．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（　　）

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  组卷：323引用：12难度：0.7

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• 6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生⼤规模群体感染的标志是“连续10⽇，每天新增疑似病例不超过7⼈”．过去10⽇中，甲、⼄、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
  甲地：总体平均数为3，中位数为4；⼄地：总体平均数为1，总体⽅差⼤于0；丙地：中位数为2，众数为3；丁地：总体平均数为2，总体⽅差为3．
  则甲、⼄、丙、丁四地中，一定没有发生⼤规模群体感染的是（　　）

  A．甲地

  B．⼄地

  C．丙地

  D．丁地
  组卷：102引用：1难度：0.5

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• 7．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC=AA₁，E，F分别是棱BC，A₁C₁上的点．记EF与AA₁所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则（　　）

  A．α≤β≤γ

  B．β≤α≤γ

  C．β≤γ≤α

  D．α≤γ≤β
  组卷：2561引用：8难度：0.4

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四、解答题（共70分，其中17题10分，其余题⽬每题12分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PB=PD，PA⊥PC，M，N分别为PA，BC的中点底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，AC交BD于点O．
  （1）求证：MN∥平面PCD；
  （2）二面角B-PC-D的平面角为θ，若

  cosθ

  =

  -

  1

  7

  ．
  ①求PA与底面ABCD所成角的大小；
  ②求点N到平面CDP的距离．
  组卷：274引用：3难度：0.6

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• 22．在四棱锥P-ABCD中，已知侧⾯PCD为正三角形，底⾯ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=3，CD=4，点M，N分别在线段AB，PD上，且

  AM

  BM

  =

  DN

  PN

  =2．
  （1）求证：PM∥平⾯ACN；
  （2）若点P到平⾯ABCD的距离为

  2

  2

  ，求直线AC和平⾯PAB所成角交的正弦值．
  组卷：33引用：2难度：0.4

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