2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县如东中学高一（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（每小题5分）

• 1．若全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．[1，2）

  D．（0，2）
  组卷：159引用：4难度：0.9

  解析

• 2．“x²-3x+2＜0”是“x＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：32引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，若

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  =

  {

  a

  2

  ，

  a

  +

  b

  ,

  0

  }

  ，则a²⁰²¹+b²⁰²¹的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．±1
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若对于任意x＞0，

  x

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  1

  ≤a恒成立，则a的取值范围为（　　）

  A．（ 1 5 ，+∞）

  B．[ 1 5 ，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（5，+∞）
  组卷：34引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则3a-b的取值范围是（　　）

  A． [ - 5 2 ， 19 2 ]

  B．[-8，1]

  C．[-1，8]

  D．[1，8]
  组卷：219引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若二次函数y₁=x²-ax+b的两个零点为2，3，则二次函数y₂=bx²-ax-1的零点是（　　）

  A．-1， 1 6

  B．1，- 1 6

  C． 1 2 ， 1 3

  D．- 1 2 ，- 1 3
  组卷：258引用：4难度：0.7

  解析

• 7．数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a,BD=b,则该图形可以完成的无字证明为（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  组卷：557引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知p：∀x∈R，x²+2x≥a,q：（4x-3）²≤1，r：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．
  （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
  （2）若q是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
  组卷：151引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知函数y=ax²+（a+b）x-3．
  （1）当a=-2时，不等式ax²+（a+b）x-3≤b对∀x∈（1，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
  （2）当b=-3时，解关于x的不等式ax²+（a+b）x-3＜0．
  组卷：188引用：3难度：0.7

  解析