2023-2024学年云南省红河州开远一中高二（上）开学数学试卷（假期作业）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²＜2}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1}
  C．{-1，1}	D．{-2，2}
  组卷：137引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-8，-6，-4，-2，0，1，3，7}，从集合A中任取不同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在y轴上”包含的基本事件共有（　　）

  A．7个

  B．8个

  C．9个

  D．10个
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足z（1-i）=|1-i|，则z=（　　）

  A．1

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． 2 2 + 2 2 i

  D．1+i
  组卷：236引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7831引用：112难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=e^|x|sinx的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：61引用：10难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE=2ED，则

  EB

  =（　　）

  A． 2 3 AB - 1 3 AC

  B． 2 3 AC - 1 3 AB

  C． 7 6 AB - 5 6 AC

  D． 7 6 AC - 5 6 AB
  组卷：371引用：15难度：0.8

  解析

• 7．天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用

  M

  =

  m

  +

  5

  lg

  32

  .

  62

  d

  近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为-5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为-1.45，老人星的目视星等为-0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（　　）（10^0.54≈0.288，10^1.54≈34.67）

  A．0.288

  B．0.0288

  C．34.67

  D．3.467
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

  3

  b

  =

  2

  asin

  B

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=6，求b+c的取值范围．
  组卷：49引用：5难度：0.5

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• 22．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：

  W

  （

  x

  ）

  =

  5 （ x 2 + 3 ） ， 0 ≤ x ≤ 2

  50 - 50 x + 1 ， 2 ＜ x ≤ 5

  ，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
  （1）求f（x）函数关系式；
  （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
  组卷：636引用：28难度：0.6

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