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2022-2023学年江西省赣州市立德虔州高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/8 8:0:10

一、单选题（共40分）

1．已知
AB
=
（
1
，
3
）
，A（-1，4），则点B的坐标是（　　）
A．（-2，1） B．（7，0） C．（2，-1） D．（0，7）
组卷：60引用：3难度：0.7
解析
2．对于α∈R，下列等式恒成立的是（　　）
A．tan（π+α）=tan（2π-α） B．
cos
（
3
π
2
-
α
）
=
sinα
C．cos（-α）=-cosα D．sin（3π-α）=sinα
组卷：247引用：4难度：0.9
解析
3．化简以下各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；
②
AB
-
AC
+
BD
-
CD
；
③
OA
-
OD
+
AD
；
④
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
．
其结果为
0
的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：2439引用：17难度：0.9
解析
4．向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，
a
在
b
上投影数量为（　　）
A．2 B．
3
2
C．1 D．
1
2
组卷：282引用：4难度：0.8
解析
5．已知A（2，3），B（4，y），C（-1，2），且
AB
⊥
AC
，则y的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
组卷：39引用：3难度：0.8
解析
6．下列说法正确的是（　　）
A．加速度、力、位移、速率、功都是数学中的向量
B．
（
a
•
b
）
•
c
=
a
•
（
b
•
c
）
C．
|
a
|
=
6
|
b
|
是
a
=
-
6
b
的充分不必要条件
D．单位向量的方向是任意的
组卷：33引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
A
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期为T．若
f
（
T
4
）
=
2
，把f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则
f
（
-
π
4
）
=（　　）
A．-2 B．2 C．
4
3
3
D．
-
4
3
3
组卷：61引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．
（1）用
AB
和
AC
分别表示
AM
和
AN
；
（2）若直线EF交AB于点E，交AM于点G，交AC于点F，
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
+
）
，
AG
=
2
GM
，求λ+2μ最小值．
组卷：49引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）
的部分图象如图．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x方程g（x）-m=0在
（
0
，
3
π
2
）
上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
组卷：107引用：4难度：0.4
解析

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A．tan（π+α）=tan（2π-α）	B． cos （ 3 π 2 - α ） = sinα
C．cos（-α）=-cosα	D．sin（3π-α）=sinα

2022-2023学年江西省赣州市立德虔州高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

1．已知AB=（1，3），A（-1，4），则点B的坐标是（ ）

2．对于α∈R，下列等式恒成立的是（ ）

3．化简以下各式：①AB+BC+CA；②AB-AC+BD-CD；③OA-OD+AD；④NQ+QP+MN-MP．其结果为0的个数是（ ）

4．向量a与b的夹角为π3，|a|=1，|b|=3，a在b上投影数量为（ ）

5．已知A（2，3），B（4，y），C（-1，2），且AB⊥AC，则y的值为（ ）

6．下列说法正确的是（ ）

7．已知函数f（x）=Acos（2x+φ）（|φ|＜π2）的最小正周期为T．若f（T4）=2，把f（x）的图象向右平移π6个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则f（-π4）=（ ）

四、解答题（共70分）

21．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．（1）用AB和AC分别表示AM和AN；（2）若直线EF交AB于点E，交AM于点G，交AC于点F，AE=λAB，AF=μAC（λ，μ∈R+），AG=2GM，求λ+2μ最小值．

1．已知
AB
=
（
1
，
3
）
，A（-1，4），则点B的坐标是（　　）

2．对于α∈R，下列等式恒成立的是（　　）

3．化简以下各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；
②
AB
-
AC
+
BD
-
CD
；
③
OA
-
OD
+
AD
；
④
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
．
其结果为
0
的个数是（　　）

4．向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，
a
在
b
上投影数量为（　　）

5．已知A（2，3），B（4，y），C（-1，2），且
AB
⊥
AC
，则y的值为（　　）

6．下列说法正确的是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
A
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期为T．若
f
（
T
4
）
=
2
，把f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则
f
（
-
π
4
）
=（　　）

21．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．
（1）用
AB
和
AC
分别表示
AM
和
AN
；
（2）若直线EF交AB于点E，交AM于点G，交AC于点F，
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
+
）
，
AG
=
2
GM
，求λ+2μ最小值．