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2023-2024学年山东省潍坊市临朐一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 8:0:2

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．化简
PM
-
PN
+
MN
所得的结果是（　　）
A．2
MN
B．2
NM
C．
0
D．
PM
组卷：605引用：7难度：0.8
解析
2．直线
x
-
3
y
+
1
=
0
的倾斜角为（　　）
A．120° B．150° C．30° D．45°
组卷：121引用：19难度：0.7
解析
3．已知m,n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
组卷：42引用：3难度：0.7
解析
4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是CA₁的中点，点Q在CA₁上，且CQ：QA₁=4：1，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
．则（　　）
A．
QP
=
3
10
a
+
3
10
b
+
3
10
c
B．
QP
=
7
10
a
+
7
10
b
-
7
10
c
C．
QP
=
3
10
a
+
3
10
b
-
3
10
c
D．
QP
=
1
10
a
+
1
10
b
+
1
10
c
组卷：205引用：3难度：0.7
解析
5．已知点P（1，2）．向量
m
=
（
-
3
，
1
）
，过点P作以向量
m
为方向向量的直线为l,则点A（3，1）到直线l的距离为（　　）
A．
3
-
1
B．
1
-
3
2
C．
2
+
3
D．
2
-
3
组卷：634引用：6难度：0.5
解析
6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB=2AC=2AA₁=4，则异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
13
3
C．
2
4
D．
13
4
组卷：107引用：4难度：0.6
解析
7．已知直线l₁：x-2y-2=0的倾斜角为θ，直线l₂的倾斜角为2θ，且直线l₂在y轴上的截距为3，则直线l₂的一般式方程为（　　）
A．x+y-3=0 B．4x-3y+9=0 C．3x-4y+3=0 D．2x+y-3=0
组卷：230引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AC=AA₁，点D为棱AC的中点，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，且∠A₁AC=60°．
（1）求证：A₁D⊥平面ABC．
（2）若AB⊥BC，求二面角D-B₁C-B的余弦值．
组卷：78引用：3难度：0.5
解析
22．已知圆C：（x-2）²+y²=1，点P是直线l：x+y=0上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．
（1）若P的坐标为P（-1，1），求过点P的切线方程；
（2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
（3）直线x-y+m=0与圆C交于E，F两点，求
OE
•
OF
的取值范围（O为坐标原点）．
组卷：63引用：6难度：0.5
解析

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A．若m∥α，n⊂α，则m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

A． QP = 3 10 a + 3 10 b + 3 10 c	B． QP = 7 10 a + 7 10 b - 7 10 c
C． QP = 3 10 a + 3 10 b - 3 10 c	D． QP = 1 10 a + 1 10 b + 1 10 c

2023-2024学年山东省潍坊市临朐一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．化简PM-PN+MN所得的结果是（ ）

2．直线x-3y+1=0的倾斜角为（ ）

3．已知m,n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）

4．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P是CA1的中点，点Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，设AB=a，AD=b，AA1=c．则（ ）

5．已知点P（1，2）．向量m=（-3，1），过点P作以向量m为方向向量的直线为l,则点A（3，1）到直线l的距离为（ ）

6．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB=2AC=2AA1=4，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（ ）

7．已知直线l1：x-2y-2=0的倾斜角为θ，直线l2的倾斜角为2θ，且直线l2在y轴上的截距为3，则直线l2的一般式方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，AC=AA1，点D为棱AC的中点，平面ABC⊥平面AA1C1C，且∠A1AC=60°．（1）求证：A1D⊥平面ABC．（2）若AB⊥BC，求二面角D-B1C-B的余弦值．

1．化简
PM
-
PN
+
MN
所得的结果是（　　）

2．直线
x
-
3
y
+
1
=
0
的倾斜角为（　　）

3．已知m,n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（　　）

4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是CA₁的中点，点Q在CA₁上，且CQ：QA₁=4：1，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
．则（　　）

5．已知点P（1，2）．向量
m
=
（
-
3
，
1
）
，过点P作以向量
m
为方向向量的直线为l,则点A（3，1）到直线l的距离为（　　）

6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB=2AC=2AA₁=4，则异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）

7．已知直线l₁：x-2y-2=0的倾斜角为θ，直线l₂的倾斜角为2θ，且直线l₂在y轴上的截距为3，则直线l₂的一般式方程为（　　）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AC=AA₁，点D为棱AC的中点，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，且∠A₁AC=60°．
（1）求证：A₁D⊥平面ABC．
（2）若AB⊥BC，求二面角D-B₁C-B的余弦值．