2022-2023学年江苏省西安交大苏州附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

• 1．已知命题p：∀x≥0，x-2＞0，则￢p是（　　）

  A．∃x≥0，x-2≤0

  B．∃x＜0．x-2≤0

  C．∀x≥0，x-2≤0

  D．∀x≥0，x-2＜0
  组卷：223引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，a,a²-1}，B={0，1}，且B⊆A，则a=（　　）

  A．0或-1

  B．0或1

  C．1或-1

  D．0
  组卷：214引用：10难度：0.7

  解析

• 3．已知函数y=a^x-2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f（x）的图象上，则log₃f（3）=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：285引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在同一坐标系中，函数y=ax²+bx与函数y=b^x的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：189引用：5难度：0.6

  解析

• 5．下列各式比较大小正确的是（　　）

  A．1.72.5＞1.73	B．0.6-1＞0.62
  C．1.70.3＜0.93.1	D．0.8-0.1＞1.250.2
  组卷：115引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + x , x ＞ 0 ，

  5 x + 6 ， x ≤ 0 ，

  若f（a-2）=f（a），则

  f

  （

  a

  2

  ）

  =（　　）

  A．11

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：116引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（e）=0，则不等式（e^x-1）f（x）＞0的解集为（　　）

  A．（e,+∞）	B．（-∞，-e）∪（e,+∞）
  C．（-e,0）∪（e,+∞）	D．（-e,0）∪（0，e）
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某装备生产企业2022年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金R（x）（万元）．经计算与市场评估得R（x）=

  x 2 + ax , 0 ≤ x ＜ 80

  301 x 2 - 2750 x + 10000 x ， x ≥ 80

  ，生产10千件装备需另投入R（10）=2100万元．每千件装备售价300万元，从市场调查来看，2022年最多售150千件．
  （1）写出2022年利润W（万元）与年产量x（千件）的函数；
  （2）求2022年产量为多少千件时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：37引用：1难度：0.5

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• 22．已知二次函数f（x）=x²+bx+c的图象经过（-1，21），且函数y=f（x-1）是偶函数．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）已知t＜3，g（x）=[f（x）-x²-28]•|x-1|，求函数g（x）在x∈[t,3]上的最小值；
  （3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点P，其横坐标是正整数，纵坐标是一个正整数的完全平方数？如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：43引用：1难度：0.4

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