2023-2024学年广东省广州113中学高一（上）段考数学试卷（9月份）

一、选择题（每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列关系正确的是（　　）

  A． 2 ∉ R

  B．N∈Q

  C．0∈∅

  D．∅⊆{0}
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 2．对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题：
  ①若ac²＞bc²，则a＞b；
  ②若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d；
  ③若a＞b,c＞d,则ac＜bd；
  ④若a＞b,则

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ．
  其中正确命题的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：156引用：3难度：0.9

  解析

• 3．“方程x²-2x+m=0至多有一个实数解”的一个充要条件是（　　）

  A．m≥1

  B．m≤1

  C．m≥2

  D．m≥0
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知条件p：-1＜x＜1，q：x＞m,若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．{m|m≥-1}

  B．{m|m＜-1}

  C．{m|-1＜m＜0}

  D．{m|m≤-1}
  组卷：146引用：9难度：0.9

  解析

• 5．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，+∞）
  组卷：5285引用：29难度：0.8

  解析

• 6．若不等式2kx²

  +

  kx

  -

  3

  8

  ＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（　　）

  A．-3＜k＜0

  B．-3≤k＜0

  C．-3≤k≤0

  D．-3＜k≤0
  组卷：1122引用：6难度：0.7

  解析

• 7．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（　　）名

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：38引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设y=ax²+（1-ax）+a-2．
  （1）命题p：∃x∈R，使得y＜-2成立．若p为假命题，求实数a的取值范围；
  （2）解关于x的不等式ax²+（1-a）x+a-2＜a-1（a∈R）．
  组卷：67引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n∈N^*，n≥3）具有性质P：对任意i,j（1≤i≤j≤m），a_i+a_j与a_j-a_i至少一个属于A．
  （1）分别判断集合M={0，2，4}，与N={1，2，3}是否具有性质P，并说明理由；
  （2）证明：0∈A；
  （3）A={a₁，a₂，a₃}具有性质P，当a₂=4时，求集合A．
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析