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2023-2024学年河南省洛阳市洛宁第一高级中学高三（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/8/26 3:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，则（∁_IM）∩N=（　　）
A．[1，+∞） B．[1，2） C．（1，+∞） D．（1，2）
组卷：67引用：11难度：0.7
解析
2．命题“∃a∈[0.1]，a⁴+a²＞1”的否定是（　　）
A．∃a∉[0，1]，a⁴+a²＞1 B．∃a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
C．∀a∈[0，1]，a⁴+a²＞1 D．∀a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
组卷：473引用：22难度：0.8
解析
3．已知
x
=
π
3
，x=π是函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
π
2
＜
φ
＜
3
π
2
）
图象上两条相邻的对称轴，则φ=（　　）
A．π B．
3
π
4
C．
2
π
3
D．
π
3
组卷：178引用：5难度：0.5
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
1
，-
1
）
，
c
=
（
4
，
5
）
．若
a
与
b
+
λ
c
垂直，则实数λ的值为（　　）
A．
2
19
B．
4
11
C．2 D．
-
4
7
组卷：608引用：6难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分图象大致形状是（　　）
A． B． C． D．
组卷：247引用：11难度：0.6
解析
6．若α，β为锐角，且
α
+
β
=
π
4
，则tanα+tanβ的最小值为（　　）
A．
2
2
-
2
B．
2
-
1
C．
2
3
-
2
D．
3
-
1
组卷：534引用：10难度：0.5
解析
7．在数列{a_n}中，如果存在非零的常数T，使得a_n+T=a_n对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+2=|x_n+1-x_n|（x∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），当数列{x_n}的周期为3时，则数列{x_n}的前2024项的和S₂₀₂₄为（　　）
A．676 B．675 C．1350 D．1349
组卷：46引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=2xcosx,g（x）=（a-1）x-
x
3
2
，x∈[0，1]．
（1）当a=2时，求证：f（x）≥2g（x）；
（2）若f（x）≤g（x）对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：50引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=
e
x
x
-lnx+x
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式g（x）=x²•f（x）+（x²-1）lnx-x³-x≤t有解，求实数t的取值范围；
（3）若函数h（x）=f（x）-a（a∈R）有两个零点x₁，x₂，证明：x₁•x₂＜1．
组卷：129引用：3难度：0.5
解析

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A．∃a∉[0，1]，a⁴+a²＞1	B．∃a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
C．∀a∈[0，1]，a⁴+a²＞1	D．∀a∈[0，1]，a⁴+a²≤1

2023-2024学年河南省洛阳市洛宁第一高级中学高三（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log2x＜1}，则（∁IM）∩N=（ ）

2．命题“∃a∈[0.1]，a4+a2＞1”的否定是（ ）

3．已知x=π3，x=π是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π2＜φ＜3π2）图象上两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

4．已知向量a=（1，3），b=（1，-1），c=（4，5）．若a与b+λc垂直，则实数λ的值为（ ）

5．函数f（x）=（1-ex1+ex）cos（π2-x）的部分图象大致形状是（ ）

6．若α，β为锐角，且α+β=π4，则tanα+tanβ的最小值为（ ）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=2xcosx,g（x）=（a-1）x-x32，x∈[0，1]．（1）当a=2时，求证：f（x）≥2g（x）；（2）若f（x）≤g（x）对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=exx-lnx+x（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式g（x）=x2•f（x）+（x2-1）lnx-x3-x≤t有解，求实数t的取值范围；（3）若函数h（x）=f（x）-a（a∈R）有两个零点x1，x2，证明：x1•x2＜1．

1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，则（∁_IM）∩N=（　　）

2．命题“∃a∈[0.1]，a⁴+a²＞1”的否定是（　　）

3．已知
x
=
π
3
，x=π是函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
π
2
＜
φ
＜
3
π
2
）
图象上两条相邻的对称轴，则φ=（　　）

4．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
1
，-
1
）
，
c
=
（
4
，
5
）
．若
a
与
b
+
λ
c
垂直，则实数λ的值为（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分图象大致形状是（　　）

6．若α，β为锐角，且
α
+
β
=
π
4
，则tanα+tanβ的最小值为（　　）

21．已知函数f（x）=2xcosx,g（x）=（a-1）x-
x
3
2
，x∈[0，1]．
（1）当a=2时，求证：f（x）≥2g（x）；
（2）若f（x）≤g（x）对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=
e
x
x
-lnx+x
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式g（x）=x²•f（x）+（x²-1）lnx-x³-x≤t有解，求实数t的取值范围；
（3）若函数h（x）=f（x）-a（a∈R）有两个零点x₁，x₂，证明：x₁•x₂＜1．