2023-2024学年湖南省郴州市永兴县树德教育集团八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共9小题）

• 1．下列式子中是分式的是（　　）

  A． 1 x

  B． x 2

  C． 1 2

  D． 2 x - 3 π
  组卷：189引用：6难度：0.8

  解析

• 2．2^-3的值是（　　）

  A．-6

  B．-8

  C． 1 8

  D．- 1 8
  组卷：1540引用：11难度：0.9

  解析

• 3．要使分式

  1

  x

  -

  2

  有意义，x的取值范围满足（　　）

  A．x≠-2

  B．x≠2

  C．x＞2

  D．x＜2
  组卷：414引用：7难度：0.9

  解析

• 4．下列语句中，不是命题的是（　　）

  A．两点之间线段最短

  B．内错角都相等

  C．连接A，B两点

  D．平行于同一直线的两直线平行
  组卷：140引用：4难度：0.8

  解析

• 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，3，5

  C．3，4，8

  D．5，6，10
  组卷：89引用：6难度：0.9

  解析

• 6．下列方程中，是分式方程的是（　　）

  A． 1 3 + x 2 =1

  B．x+ 1 x =2

  C．2x=x-5

  D．x-4y=1
  组卷：1931引用：11难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（　　）

  A．BC

  B．BD

  C．CD

  D．AD
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与BC交于D，连接AD，若△ABD的周长等于12，则AB+BC=（　　）

  A．12

  B．18

  C．20

  D．24
  组卷：232引用：4难度：0.9

  解析

三．解答题（共9小题）

• 23．我们把形如

  x

  +

  mn

  x

  =

  m

  +

  n

  （m,n不为零），且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“十字分式方程”．
  例如

  x

  +

  6

  x

  =

  5

  为十字分式方程，可化为

  x

  +

  2

  ×

  3

  x

  =

  2

  +

  3

  ，∴x₁=2，x₂=3．
  再如

  x

  +

  7

  x

  =

  -

  8

  为十字分式方程，可化为

  x

  +

  （

  -

  1

  ）

  ×

  （

  -

  7

  ）

  x

  =

  （

  -

  1

  ）

  +

  （

  -

  7

  ）

  ．
  ∴x₁=-1，x₂=-7．
  应用上面的结论解答下列问题：
  （1）若

  x

  +

  10

  x

  =

  -

  7

  为十字分式方程，则x₁=

  ，x₂=

  ．
  （2）若十字分式方程

  x

  -

  4

  x

  =

  -

  5

  的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求

  b

  a

  +

  a

  b

  +

  1

  的值．
  （3）若关于x的十字分式方程

  x

  -

  3

  k

  -

  2

  k

  2

  x

  -

  1

  =

  3

  k

  -

  2

  的两个解分别为x₁，x₂（k＞3，x₁＞x₂），求

  x

  1

  +

  4

  x

  2

  的值．
  组卷：963引用：3难度：0.5

  解析

• 24．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
  
  （1）如图1，若AB∥ON，则
  ①∠ABO的度数是

  ；
  ②当∠BAD=∠ABD时，x=

  ；当∠BAD=∠BDA时，x=

  ．
  （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
  组卷：19340引用：66难度：0.1

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