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2021-2022学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/7/19 8:0:9

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知复数z₁=2+ai（a∈R），z₂=1-2i（i为虚数单位），若
z
1
z
2
为纯虚数，则a=（　　）
A．1 B．
5
C．2 D．
3
组卷：253引用：4难度：0.8
解析
2．“θ=
π
3
+2kπ，k∈Z”是“sinθ=
3
2
”的（　　）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：72引用：5难度：0.7
解析
3．设直线l不在平面α内，直线m在平面α内，则下列说法正确的是（　　）
A．直线l与直线m没有公共点
B．直线l与直线m异面
C．直线l与直线m至多一个公共点
D．直线l与直线m不垂直
组卷：45引用：3难度：0.8
解析
4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是C₁D₁的中点，且
AP
=
AD
+
x
AB
+
y
A
A
1
，则实数x+y的值为（　　）
A．
-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：163引用：5难度：0.6
解析
5．若在直线y=-2上有一点P，它到点A（-3，1）和B（5，-1）的距离之和最小，则该最小值为（　　）
A．
2
5
B．
5
2
C．
4
5
D．
10
2
组卷：211引用：3难度：0.7
解析
6．过定点A的动直线x+ky=0和过定点B的动直线kx-y-2k+1=0交于点M，则|MA|+|MB|的最大值是（　　）
A．
2
2
B．3 C．
10
D．
15
组卷：83引用：3难度：0.5
解析
7．已知双曲线C的离心率为
3
2
，焦点为F₁，F₂，点A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，则cos∠AF₂F₁=（　　）
A．
-
1
3
B．
-
1
4
C．
-
1
5
D．
-
1
6
组卷：137引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，长轴长为
2
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．
组卷：63引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点是F（2
3
，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点，若线段AB中点M的坐标为（
8
3
7
，-
6
7
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（0，-b）是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E、F，且E、F都在以P为圆心的圆上，求k的值；
（3）过点D（
a
2
，0）作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，R在x轴上方，S在x轴下方，若G，H为椭圆的左右顶点，记直线GR、HS的斜率分别为k₁，k₂，则
k
1
k
2
是否为定值，若是，求出该定值．若不是，请说明理由．
组卷：33引用：2难度：0.4
解析