2023-2024学年河南省南阳一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．已知直线l的一个方向向量为

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的斜率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 3

  D． - 3
  组卷：63引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  25

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  9

  =

  1

  表示椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-9，25）	B．（-9，8）∪（8，25）
  C．（8，25）	D．（8，+∞）
  组卷：587引用：10难度：0.8

  解析

• 3．若直线l经过A（2，1），B（1，-m²）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

  A．0≤α≤ π 4

  B． π 2 ＜α＜π

  C． π 4 ≤α＜ π 2

  D． π 2 ＜α≤ 3 π 4
  组卷：2804引用：19难度：0.5

  解析

• 4．圆x²+y²+4x-12y+1=0关于直线ax-by+6=0（a＞0，b＞0）对称，则

  2

  a

  +

  6

  b

  的最小值是（　　）

  A． 2 3

  B． 32 3

  C． 20 3

  D． 16 3
  组卷：568引用：19难度：0.7

  解析

• 5．过点M（-2，4）作圆C：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l,且直线l₁：ax+3y+2a=0与l平行，则l₁与l间的距离是（　　）

  A． 8 5

  B． 2 5

  C． 28 5

  D． 12 5
  组卷：216引用：16难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l：y=x+1，点A（a,0）与点B关于原点对称，若直线l上存在点P满足∠APB=90°，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 2 2 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 2 2 ] ∪ [ 2 2 ， + ∞ ）
  C． [ 2 2 ， + ∞ ）	D．[1，+∞）
  组卷：267引用：4难度：0.6

  解析

• 7．经过直线2x-y+3=0与圆x²+y²+2x-4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是（　　）

  A． （ x + 3 5 ） 2 + （ y + 9 5 ） 2 = 19 5	B． （ x - 3 5 ） 2 + （ y - 9 5 ） 2 = 19 5
  C． （ x - 3 5 ） 2 + （ y + 9 5 ） 2 = 19 5	D． （ x + 3 5 ） 2 + （ y - 9 5 ） 2 = 19 5
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  6

  x

  -

  8

  y

  +

  21

  =

  0

  ．
  （1）若直线l₁过定点A（1，1），且与圆C相切，求直线l₁的方程；
  （2）若圆D的半径为3，圆心在直线l₂：x-y+2=0上，且与圆C相切，求圆D的方程．
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知两个定点M（1，0）和N（2，0），动点P满足

  |

  PN

  |

  =

  2

  |

  PM

  |

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k₁，k₂，k.当k₁k₂=3时，求k的取值范围．
  组卷：182引用：4难度：0.3

  解析