2022-2023学年吉林省北京师大长春附校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共24分，每题3分）

• 1．如果式子

  x

  -

  2

  有意义，那么x的取值范围是（　　）

  A．x≥2

  B．x＞2

  C．x≤2

  D．x＜2
  组卷：172引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　）

  A．a=1，b=2，c=3，d=4	B．a=1，b= 2 ，c= 3 ，d= 6
  C．a=5，b=6，c=7，d=8	D．a=4，b=6，c=6，d=8
  组卷：821引用：8难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程2x²-4x+1=0，则方程可变形为（　　）

  A．（x-2）2= 1 2

  B．2（x-2）2= 1 2

  C．（x-1）2= 1 2

  D．（2x-1）2=1
  组卷：2109引用：13难度：0.8

  解析

• 4．将抛物线y=3x²先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

  A．y=3（x-2）2+6	B．y=3（x-2）2-6
  C．y=3（x+2）2+6	D．y=3（x+2）2-6
  组卷：290引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿AC修了一条近路，已知AB=80米，新修小路与AB的夹角∠CAB为40°，则走这条近路AC的长可以表示为（　　）米．

  A．80sin40°

  B．80cos40°

  C． 80 sin 40 °

  D． 80 cos 40 °
  组卷：215引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ABC与△BCD是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，且∠ABC=50°，则∠D的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．20°

  D．25°
  组卷：216引用：3难度：0.5

  解析

• 7．2021年2月，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x,则可列方程为（　　）

  A．551（1+x）2=1660	B．1660（1-2x）=551
  C．1660（1-x2）=551	D．1660（1-x）2=551
  组卷：269引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，与x轴有个交点（-1，0），有以下结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）．其中所有正确结论的个数是（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：186引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，M为AD边的中点，点N在边AB上，连结MN，作点A关于直线MN的对称点A′，连结MA′、A′N．
  （1）求菱形的高．
  （2）设点A′到直线BC的距离为d,则d的最小值为

  ．
  （3）当A′落在菱形的边上时，求AN的长．
  （4）当直线A′N与菱形ABCD的一边垂直时，直接写出AN的长．
  组卷：186引用：2难度：0.2

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c的对称轴是直线x=-2，与y轴交点的坐标为（0，-

  1

  2

  ）．
  （1）求此抛物线对应的函数表达式．
  （2）①当-3≤x≤3时，y的取值范围是

  ．
  ②若m≤x≤-1时，

  5

  2

  ≤y≤

  7

  2

  ，则m的取值范围是

  ．
  （3）当

  1

  2

  m-2≤x≤0时，若函数y=-x²+bx+c的图象上有且只有一个点到直线y=-

  1

  2

  的距离为1，求m的取值范围．
  （4）点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的右侧），点A的横坐标为m,点B的横坐标为-2-2m.将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与m之间的函数关系式．
  组卷：341引用：3难度：0.1

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