在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=-2，与y轴交点的坐标为（0，-12）．
（1）求此抛物线对应的函数表达式．
（2）①当-3≤x≤3时，y的取值范围是 -2112≤y≤72-2112≤y≤72．
②若m≤x≤-1时，52≤y≤72，则m的取值范围是 -3≤m≤-2-3≤m≤-2．
（3）当12m-2≤x≤0时，若函数y=-x2+bx+c的图象上有且只有一个点到直线y=-12的距离为1，求m的取值范围．
（4）点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的右侧），点A的横坐标为m,点B的横坐标为-2-2m.将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与m之间的函数关系式．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】-21≤y≤；-3≤m≤-2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：341引用：3难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不动点”．已知双曲线
．y=9x
（1）下列说法不正确的是 ．
A．直线y=x的图象上有无数个“不动点”
B．函数的图象上没有“不动点”y=-1x
C．直线y=x+1的图象上有无数个“不动点”
D．函数y=x2的图象上有两个“不动点”
（2）求双曲线上的“不动点”；y=9x
（3）若抛物线y=ax2-3x+c（a、c为常数）上有且只有一个“不动点”，
①当a＞1时，求c的取值范围．
②如果a=1，过双曲线图象上第一象限的“不动点”作平行于x轴的直线l,若抛物线上有四个点到l的距离为m,直接写出m的取值范围．y=9x发布：2025/5/24 13:30:2组卷：1194引用：10难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值．
（3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）沿射线AD平移4个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．2
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：3322引用：11难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过点A（-1，0）、B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移6个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新的抛物线．若新抛物线的顶点D'在△ABC内，求h的取值范围；
（3）点P为线段BC上一动点（点P不与B、C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：115引用：1难度：0.1
