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2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/26 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1-3i,则
z
=（　　）
A．-1-2i B．-1+2i C．1-2i D．1+2i
组卷：111引用：7难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（-1，1），
c
=（3，0），若
a
∥（
b
+
c
），则m=（　　）
A．-1 B．
1
2
C．2 D．-2
组卷：334引用：7难度：0.8
解析
3．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm,外层底面直径为16cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为
20cm的球面上．此模型的体积为（　　）
A．304πcm³ B．840πcm³ C．912πcm³ D．984πcm³
组卷：540引用：10难度：0.5
解析
4．已知直线m、n,平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β
②若m∥α，α∩β=n,则m∥n
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β
④若m⊥α，n∥β，且m∥n,则α⊥β
其中正确的命题是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
组卷：117引用：4难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
cosθ
，
sinθ
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若
a
⊥
b
，则
co
s
2
θ
+
1
2
sin
2
θ
的值为（　　）
A．
1
3
B．
3
5
C．
4
5
D．
2
3
组卷：232引用：7难度：0.7
解析
6．两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则两个扇形周长的比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．
1
：
2
D．1：8
组卷：189引用：4难度：0.9
解析

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的最大值为
2
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，且f（x）的图象关于点
（
-
π
12
，
0
）
中心对称，则下列判断正确的是（　　）

A．f（x）的图象关于直线

对称

B．函数f（x）在

（

，

）

上单调递减函数

C．当

∈

（

，

）

时，函数f（x）的最大值为

D．要得到函数f（x）的图象只需将

cos

的图象向右平移

个单位

组卷：61引用：2难度：0.5

解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知csin
B
+
C
2
=asinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=1，sinB=
21
7
，求边c及cos（2B+A）的值．
组卷：387引用：6难度：0.6
解析
22．今年“五一”假期，“进淄赶烤”成为最火旅游路线，全国各地游客纷纷涌向淄博，感受疫情后第一个最具人间烟火气的假期．某地为了吸引各地游客，也开始动工兴建集就餐娱乐于一体的休闲区如图，在
∠
BAC
=
2
π
3
，
AB
，
AC
的长均为60米的△ABC区域内，拟修建娱乐区、就餐区、儿童乐园区，其中为了保证游客能及时就餐，设定就餐区域△AEF中
∠
EAF
=
π
3
．
（1）为了增加区域的美感，将在各区域分隔段AE与AF处加装灯带，若
∠
CAF
=
π
12
，则灯带AE+AF总长为多少米？
（2）就餐区域△AEF的面积最小值为多少平方米？
组卷：32引用：4难度：0.5
解析

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2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1-3i,则z=（ ）

2．已知向量a=（1，m），b=（-1，1），c=（3，0），若a∥（b+c），则m=（ ）

4．已知直线m、n,平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β②若m∥α，α∩β=n,则m∥n③若m⊥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β④若m⊥α，n∥β，且m∥n,则α⊥β其中正确的命题是（ ）

5．已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（2，-1），若a⊥b，则cos2θ+12sin2θ的值为（ ）

6．两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则两个扇形周长的比为（ ）

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，且f（x）的图象关于点（-π12，0）中心对称，则下列判断正确的是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知csinB+C2=asinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=1，sinB=217，求边c及cos（2B+A）的值．

1．设i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1-3i,则
z
=（　　）

2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（-1，1），
c
=（3，0），若
a
∥（
b
+
c
），则m=（　　）

4．已知直线m、n,平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β
②若m∥α，α∩β=n,则m∥n
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β
④若m⊥α，n∥β，且m∥n,则α⊥β
其中正确的命题是（　　）

5．已知向量
a
=
（
cosθ
，
sinθ
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若
a
⊥
b
，则
co
s
2
θ
+
1
2
sin
2
θ
的值为（　　）

6．两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则两个扇形周长的比为（　　）

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的最大值为
2
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，且f（x）的图象关于点
（
-
π
12
，
0
）
中心对称，则下列判断正确的是（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知csin
B
+
C
2
=asinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=1，sinB=
21
7
，求边c及cos（2B+A）的值．