2022-2023学年湖北省武汉市新洲区部分学校高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  z

  =

  2

  ，则

  z

  在复平面上的对应点所在象限为（　　）

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  tanθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则

  tan

  （

  π

  4

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-1

  D． - 1 3
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（　　）

  A． 81 125

  B． 54 125

  C． 36 125

  D． 27 125
  组卷：1031引用：24难度：0.9

  解析

• 4．设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  组卷：217引用：7难度：0.9

  解析

• 5．所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，已知正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱BC、AD的中点，则MN的长度为（　　）

  A． 2 2 a

  B． 3 3 a

  C． 3 2 a

  D．a
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：13306引用：51难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（　　）

  A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定

  B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力

  C．从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好

  D．从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好
  组卷：145引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x-a-lnx.
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
  （2）若存在x₀∈[e,+∞），使f（x₀）＜0成立，求a的取值范围．
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点M（-2，1）是椭圆内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线l₁，l₂，设l₁与椭圆C相交于点A，B，l₂与椭圆相交于点D，E．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求

  AD

  •

  EB

  的最小值及此时直线AB的方程．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析