2023-2024学年四川省达州外国语学校高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．在空间直角坐标系O-xyz中，已知点M是点N（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，则点M的坐标是（　　）

  A．（3，0，5）

  B．（0，4，5）

  C．（3，4，0）

  D．（0，0，5）
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 2．一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，则平面图形ABCD的面积为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  组卷：899引用：21难度：0.7

  解析

• 4．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：435引用：12难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．如果直线l不平行于平面α，那么平面α内不存在与l平行的直线

  B．如果直线l∥平面α，平面α∥平面β，那么直线l∥平面β

  C．如果直线l与平面α相交，平面α∥平面β，那么直线l与平面β也相交

  D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
  组卷：161引用：10难度：0.6

  解析

• 6．已知正三棱台的上、下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（　　）

  A． 19 3 2

  B． 21 3 2

  C． 19 3 4

  D． 21 3 4
  组卷：313引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC=3，球心O到平面ABC的距离是

  3

  2

  2

  ，则球体的体积是（　　）

  A．72π

  B．36π

  C．18π

  D．8π
  组卷：342引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁=

  2

  ，AB⊥BC．
  （1）求证：AC₁⊥B₁C；
  （2）求B₁C与平面AA₁C₁C所成的角的大小．
  组卷：254引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．
  （1）证明：EF⊥平面ABE；
  （2）求二面角D-BF-E的余弦值．
  组卷：218引用：4难度：0.5

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