2023年辽宁省高考数学二轮复习联考试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：189引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=（1+i）•（m-2i）在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m＞2

  B．0＜m＜2

  C．-2＜m＜2

  D．m＜-2
  组卷：163引用：4难度：0.8

  解析

• 3．“a+1＞b-2”是a＞b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：653引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  ，则a₅=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 8

  C． 1 9

  D． 1 10
  组卷：476引用：9难度：0.7

  解析

• 5．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y=Asinωt,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）=cos2x+|sinx|，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）是奇函数

  B．f（x）的最小正周期为2π

  C．f（x）的最大值为 3 2

  D．f（x）在区间 [ π 4 ， π 2 ] 上单调递减
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知点P为直线l：x-y+1=0上的动点，若在圆C：（x-2）²+（y-1）²=1上存在两点M，N，使得∠MPN=60°，则点P的横坐标的取值范围为（　　）

  A．[-2，1]

  B．[-1，3]

  C．[0，2]

  D．[1，3]
  组卷：656引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AA₁=4，平面ABC₁截三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球所得截面的面积为（　　）

  A． 16 5 π

  B． 28 5 π

  C． 36 5 π

  D．8π
  组卷：298引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为

  2

  3

  ，过F₁的直线m与椭圆C相交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点G（1，0）的动直线n与椭圆C相交于M，N两点，直线l的方程为x=4．过点M作MP⊥l于点P，过点N作NQ⊥l于点Q．记△GPQ，△GPM，△GQN的面积分别为S，S₁，S₂．问是否存在实数λ，使得

  λ

  S

  1

  •

  S

  2

  -

  S

  =

  0

  成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：159引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  ax

  -

  3

  4

  ）

  e

  x

  -

  b

  e

  x

  e

  x

  +

  1

  ，其中a,b∈R，e是自然对数的底数．
  （1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当b=1时，若对任意的x∈[-2，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  -

  5

  4

  恒成立，求a的值．
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析