2023-2024学年新疆乌鲁木齐八中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  π

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．[0，π]

  B．（0，π]

  C．（0，+∞）

  D．（π，+∞）
  组卷：113引用：1难度：0.5

  解析

• 2．已知集合A={

  1

  2

  ，2}，B={a}，A∩B={

  1

  2

  }，则A∪B=（　　）

  A． { - 1 ， 2 ， 1 2 }

  B． { - 1 ， 1 2 }

  C． { 2 ， 1 2 }

  D． { 1 ， 2 ， 1 2 }
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 3．“|x|=1”是“x≠-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 4．关于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  2

  +

  1

  |

  x

  |

  （

  x

  ≠

  0

  ，

  x

  ∈

  R

  ）

  ，有下列命题：
  ①函数y=f（x）的图像关于y轴对称；
  ②当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；
  ③f（x）既有最大值，也有最小值；
  其中命题正确的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 5．对于函数f（x）=ax³+bx|x|+c（其中a,b∈R，c∈Z），选取a,b,c的一组值计算f（2），f（-2），所得出的正确结果一定不可能是（　　）

  A．4和6

  B．3和1

  C．2和4

  D．1和2
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2

  B．若-2＜a＜3，1＜b＜2则-3＜a-b＜1

  C．若a＞b,c＞d,则ac＞bd

  D．若a＞b＞0，m＞0，则 m a ＜ m b
  组卷：348引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的部分图像如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=xcos（x+1）	B．f（x）=（x-1）cosπx
  C．f（x）=（x-1）sinπx	D．f（x）=x3-2x2+x-1
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程成文字说明，共70分）

• 21．关于函数f（x）=

  a

  x

  +lnx.
  ①x=2是f（x）的极小值点；②f（x）在（1，a）处的切线垂直于直线x-y=0．
  （1）从条件①，②中选一个，求a的值；
  （2）在（1）的结果下，若对任意两个正实数x₁，x₂，且x₁≠x₂，有f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞2a.
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-（1+2a）x+lnx.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，对于任意的x₁，x₂∈[

  1

  e

  ，e]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，则m的取值范围．
  组卷：138引用：2难度：0.5

  解析